从土豆内伤谈起,漫谈接触问题.ppt

从土豆内伤谈起 漫谈接触问题 主讲：于亦浩 副讲：蔡振 削过土豆皮的同学不难发现，许多土豆外表上看上去并没有多大的伤痕，然而在削去土豆皮后却露出了内部一块块坏斑。唉, 真可惜。奇怪的是, 买土豆时任你怎么挑选, 也总是进免不了有坏斑这种倒称的“ 内伤”在苹果、梨等水果中也时有遇到。 心细的学过力学的人, 不难回答这个问题。原来毛病出在包装运输中。在装车运输土豆时人们总想装得多以提高效率, 殊不知装车时的碰撞却给土豆造成许多内伤。装得厚了, 压在底层的土豆可就倒了大霉,给压坏了。苹果、梨等水果运输时多用箱子或篓子, 每箱篓的高度较小, 所以压坏的要少些, 但要是车辆驶过颇簸不平的路面, 由于振动加大了压力, 处在箱底的水果还是难免通殃。 但是！ 为何土豆间的挤压会使土豆受损？ 又是什么原因使得最大的损伤发生在土豆内部？ 元凶： 应力：物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。（同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。） 最大剪应力理论：认为材料在 复杂应力状态下的最大剪应力 达到在简单拉伸或压缩屈服的 最大剪应力时，材料就发生破 坏。 下面我们回到土豆 我们将两个土豆接触简化为两个规则的弹性球接触,两个球之间作用压力为P，这时接触处由于球的变形已不再是一点, 而是一个半径为a的圆 看不懂公式推导的我只好大致描述一下 A在接触面上对B有如小箭头所示的压力，B因为形变对A存在应力,B内一定存在一个剪应力最大的点。 而由公式得知最大剪应力发生在B内部，且发生处距接触面的深度与接触面半径、压力成正比。 又因为AB整体是一个以两者球心连线为轴的对称物体，所以最大剪应力发生处不光在B内部，还在AB球心连线上。 至此，结合最大剪应力理论，土豆为何在互相挤压下会发生损坏，并且最大损坏发生在内部的原因也清楚了。 就是最大剪应力超过了土豆所能承受的限度，而恰恰最大剪应力又发生在土豆内部。 接下来是接触问题在日常生活中的一些体现 压路机 相信大家都见过马路上的压路机吧，压路机为何能凭借一个巨大的滚轮就把沥青地面压得严严实实呢，其中就利用了接触问题。 如图，压路机的滚筒压在地面上使地面产生形变，使地面下方p点处的最大剪应力超出沥青路面的承受范围，大块的沥青被破坏成粉碎，地面也就压得更严实更平整了。 在这个问题中，影响最大剪应力大小的因素就是滚筒的重量，所以提高滚筒的重量可以提高压路机的工作效率。 但凡事过犹不及，压力过大会使p点位置过深而破坏路面更深层的结构。 接下来是一个大家喜闻乐见的话题——小鸟撞飞机 飞机在起降的过程中一旦撞到小鸟就会受到损坏，大家熟知的原因是小鸟与飞机间巨大的相对速度伴以极小的碰撞时间而产生的力将飞机表面直接撞破，然而有时小鸟即使未对飞机表面造成多大损伤，依旧使飞机零部件损坏，这就是最大剪应力在作怪了。 虽然看上去只是表面上被撞了一个小坑，但内部结构已经损坏 手机屏幕摔碎 当心爱的手机被不小心摔碎了屏幕，你可能会纳闷:“为什么屏幕明明没有撞到什么尖锐的东西也会碎?” 发生形变 最大剪应力正好出现在手机屏幕的位置，于是~~ 接触问题在工程中也很普遍 这是两个工程中非常常见的组件 轴承 齿轮 它们两个有两个共同点，就是在运作的过程中需要承受力，并且要旋转。 因此上面的某一个点会受到按规律时大时小的循环应力，材料将发生动弹疲惫从而达到寿命 ，发生疲劳性折断。 所以在选择齿轮和轴承时就要充分考虑到它们的使用寿命和承载能力。 轧钢机 轧制：金属经过两个相对旋转的轧辊，受到轧辊压力作用而产生塑性变形的工艺过程。 材料在外力作用下产生应力和应变（即变形）。当应力未超过材料的弹性极限时，产生的变形在外力去除后全部消除，材料恢复原状，这种变形是可逆的弹性变形。当应力超过材料的弹性极限，则产生的变形在外力去除后不能全部恢复，而残留一部分变形，材料不能恢复到原来的形状，这种残留的变形是不可逆的塑性变形。 关于应力集中 当所受应力最大的点发生了缺失，又会发生什么现象呢？ 若大球a的最大剪应力发生在内部的b小球内，而此时b球是空心的，那么原本由b球承受的应力就会分散给b球表面附近，使周围也发生破损。 A B 这就是应力集中现象！ 应力集中的应用 撕包装袋 包装袋边缘局部 A B 包装袋边缘易于撕开的锯齿形设计正是运用了应力集中的原理，原本应该发生在b处的剪应力因为b处不存在可以承受应力的载体而转移到了a处，再加上a处本身应该受到的应力，a处就会受到更大的剪应力，就更容易撕开了