金融经济学第二讲（史树中）.pptVIP

基本模型和线性定价法则 无套利假设 无套利假设的简单说法就是“无钱投入就无钱产出”。它相当于在普通商品经济中的“无投入就无产出”假设对金融商品的要求。 数学公理化的方法就是要把一些作为假设的想法，用一个数学模型把它表达出来。 反映不确定性的简单模型 金融市场的本质特点是带不确定性。首先我们需要构造一个能刻划不确定性的模型。 一个简单的带不确定性的模型是：有“当前”和“未来”两个时刻；“当前”是确定的，“未来”是不确定的。 金融资产的定价问题可表述为：怎样根据资产“未来”不确定的价值来定出其“当前”确定的价值。 无套利假设的五个层次 未来价值一样的组合，当前应该有一样的定价。 组合的若干倍的当前价值应该等于该组合的当前价值的同样倍数。 组合的买价与卖价应该一致。 组合的当前价值应该等于其组合成分的当前价值之和。 未来值钱 (价值为正) 的组合，当前也值钱。 无套利假设五个层次的数学表达(未来价值确定情形） (可定价法则) 存在定价函数 (正齐次定价法则) 是正齐次函数，即对于任何正实数 和实数 (齐次定价法则) 是齐次函数，即对于任何实数 和实数 (线性定价法则) 是线性函数，即对于任何实数 和 (正线性定价法则) 是正线性函数，即当 时， 无套利假设五个层次的数学表达(未来价值不确定情形） 在未定价值为随机变量时，定义它们的全体为未定权益空间 ，它是随机变量所构成的向量空间。 前面的“五个层次”都可以照搬，但 的定义域要从实数域 改为 . 不过正随机变量要明确定义。 均值－方差分析 Markowitz (1952) 首先提出把收益率看作随机变量，并用它的均值（数学期望）来刻画“收益”，用它的方差来刻画“风险”。这个观点沿用至今。 有了这样的观念以后，利用随机变量可进行线性运算，我们就可用来处理证券组合，其中的“风险”可“分散”、“对冲”以至“重新组合”。这是金融工程的核心。 随机变量的均值和方差 任何一个随机变量 x 总可分解为它的均值和随机波动两部分： 其中 是 x 的方差。 如果 是另一个随机变量，其方差 , 那么它们的协方差为 其中 是它们的相关系数。 随机变量与向量的比较 随机变量： 向量： 协方差： 内积： 标准差： 长度： 相关系数 ： 夹角余弦： 数学公理化方法把“同构”的东西看作（外延上）“同样”的东西！ 基本假设 未定权益空间 是一些方差有限的随机变量形成的向量空间。 如果对于任何 定义 为它们的内积，那么 是Hilbert 空间。 定价函数 为线性连续函数。 Poincaré、Einstein 和 Hilbert Jules Henri Poincaré (1854-1912) 法国数学家、物理学 家、哲学家 Hilbert 空间 Hilbert 空间是有限维向量空间的推广。它有三个条件：1. 有向量空间的结构，即两个向量可相加，一个向量可与实数相乘；2. 其上定义了内积；3. 它满足完备性条件。 这是一个定义了向量的长度、向量间的夹角、并且可以作极限运算的向量空间。 Hilbert 空间的重要性质 正交性：两个向量正交是指它们的内积为零。 正交分解：对于它的任何一个闭子空间，都存在另一个闭子空间，使得它们正交，并且每个向量可分解为这两个闭子空间中的向量之和。同时，还有“勾股定理”成立。 Riesz 表现定理 定理指出， Hilbert 空间中的每一个连续线性函数一定可用内积形式表示。 这一定理是 Hilbert 空间的正交分解定理的推论。利用连续线性函数的“零空间”是一个闭子空间，再对它作正交分解，那么这个闭子空间的适当长度的“法向量”就是所求的“内积向量”。 随机折现因子存在定理 由 Riesz 表示定理立即可得：在上述基本假设下，存在唯一的 使得对于任何 有 利用协方差的概念，由此得到 前一项是未定权益的时间价值，后一项是证券的风险价值。 是无风险利率。 Riesz 定理的其他应用 数学期望是连续线性函数，因此存在唯一的 使得 ，其中 是