[数学]高中数学排列组合问题的几种基本方法.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 练习1.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 练习2：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节 目插入原节目单中，那么不同插法的种数为多少？ 练习3：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为多少？ 特殊元素和特殊位置优先策略 例.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习1. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法 练习2:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为多少？ 环排问题线排策略 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 ？ 多排问题直排策略 例.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 排列组合混合问题先选后排策略 练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人，现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种 小集团问题先整体后局部策略 例.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间, 这样的五位数有多少个？ 正难则反总体淘汰策略 例.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有多少种？ 合理分类与分步策略 例。在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌, 5人会跳舞。现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目, 有多少选派方法 本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 构造模型策略 例 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯, 现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏, 也不能关掉两端的2盏, 求满足条件的关灯方法有多少种？ 一些不易理解的排列组合题如果能化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决 练习题：某排共有10个座位，若4人就坐， 每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有 多少种？ 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3, 4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果 分解与合成策略 例. 30030能被多少个不同的偶数整除 练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线 化归策略 例. 25人排成5×5方阵,现从中选3人, 要求3人都不在同一行也都不在同一列,不同的选法有多少种？ 数字排序问题查字典策略 例由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？ 树图策略 例．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一 次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中, 则不同的传球方式有______ 例.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有多少种 例．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法 34；27 120 9;72 3140 * * 重排问题求幂策略 42 ④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列. ②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积. 分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.) 处理问题的原则： 1.　分组（堆）问题 　例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？ 　解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤： ⑴先将四项工程分为三“堆”，有 种分法； ⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队， 有3!＝6种给法. ∴共有6×6＝36种不同的发包方式. 1.　分组（堆）问题 例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ ♀ 　♀ 　　♀