自动控制理论 第02章 控制系统的数学模型.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 描述系统运动的数学模型 第一节 列写系统微分方程的一般方法 用解析法建立系统微分方程的一般步骤 第二节 非线性数学模型的线性化 第三节 传递函数 第四节 系统框图及其等效交换 第五节 控制系统的传递函数 第六节 信号流图和梅逊公式的应用 第七节 控制系统的反馈特性 第八节 用MATLAB处理控制系统的数学模型 自动控制理论 而闭环系统输出的变化量 显然， 。 反馈能加快系统的瞬态响应 图2-47为一阶系统的方框图，其中k0，α 0，开环传递函数 相应的闭环传递函数 它们的极点分别为-α和-(K+ α)。若令r(t)=δ(t),R(s)=1, 则开环与闭环系统 的脉冲响应函数分别为 图2-47 一阶系统 自动控制理论 若令α=1，K=4，则得 由此可知，闭环系统脉冲响应的时间常数仅为开环系统的1/5(1/k+α)倍，这 表明具有反馈作用的闭环系统，其瞬态响应要比开环系统快5 (1+α)倍。 反馈能减小或消除干扰对系统的影响 图2-48 直流调速系统的框图 图2-48为一直流调速系统的框图（忽略电感L的影响）。图中 振荡环节 特点：如输入为一阶跃信号，则环节的输出却呈周期振荡形式 微分方程 具有式（2-37）形式的传递函数在控制工程中经常会碰到，例如 自动控制理论 1）R-L-C电路的传递函数 2）弹簧-质量-阻尼器系统的传递函数 3）直流他励电动机在变化时的传递函数 上述三个传递函数在化成式（2-37）所示的形式时，虽然它们的阻尼比ζ和1/T所含的具体内容各不相同，但只要满足0＜ζ＜1，则它们都是振荡环节。 自动控制理论 纯滞后环节 图2-18 具有传递滞后的装置 则 如果 自动控制理论 电气网络传递函数的求取 无源网络电路 图2-19 无源网络 图2-19中z1和z2为复数阻抗，由图得 自动控制理论 即 （2-41） 图2-20 R-C电路 例2-1 求图2-20所示电路的传递函数 解： 由式（2-41）得 自动控制理论 有源网络电路 图2-21 有源网络1 图2-22 有源网络2 设Z1、Z2、Z3、Z4为复数阻抗， ，并略去运放的输入电流，则由图2-21得 基于上述同样的假设，由图2-22得 即 消去上述式中的中间变量I1、I2、I3、I4和UB，求得： 例2-2 求图2-23、图2-24所示两个有源网络的传递函数。 1）在图2-23中， 于是得 2）在图2-24中， 则由式（2-43）得 图2-23 PI调节器 图2-24 PD调节器 绘制系统框图的一般步骤 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示，在框中填入相应的传递函数 3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端 例2-3 绘制图2-26所示R-C网络的系统框图 1）列写该网络的运动方程 自动控制理论 图2-26 R-C网络 2）画出上述两式对应的方框图 3）将两方框图按信号的流向依次连接，求得2-27c的系统方框图 例2-4 绘制图2-2所示R-C网络方框图 1）列写运动方程 自动控制理论 图2-27 图2-26所示电路的系统框图 2）画出上述四式对应的方框图，如图2-28a所示 3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，就得到图2-28b所示的方框图 自动控制理论 图2-28 图2-2所示电路的系统框图 框图的等效变换 1、串联连接 图2-31 环节的串联连接 通式： 2、并联连接 图2-32 环节的并联连接 自动控制理论 由图2-32得 通式： 3、反馈连接 图2-33 环节的反馈连接 自动控制理论 1）负反馈连接 2）正反馈连接 例如 4、引出点移动 1）引出点后移 图2-34 图2-27所示框图的化简 自动控制理论 2）引出点前移 5、综合点移动 1）综合点后移 2）综合点前移 自动控制理论 例2-5 求图2-35所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解： 将图中引出点A后移,然后从内回路到外回路逐步化简, 其过程为图2-28所示 图2-35 多回路系统的框图 自动控制理论 图2-36 图2-35框图的等效变换 自动控制理论 设控制系统的方框图如图2-38所示，图中R（S）为参考输入，D（S）为 扰动信号。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。 图2-38 控制系统的方框图 开环传递函数与前向通道的传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即 自动控制理论 令