高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《1.1 .1集合的表示》课件.pptVIP

第2课时　集合的表示 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔； 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地吃草； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游动； …… 鸟群、羊群、鱼群……都是我们上节课学过的集合，那么我们用什么方法来表示它们呢？ 1．列举法：把集合的 一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 由1,2,3,1组成的集合用列举法表示为{1,2,3}．不能写成{1,2,3,1}，这不符合集合元素的互异性． 2．描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可省去竖线及其代表元素．如所有直角三角形组成的集合，可以表示为{直角三角形}，但不能表示为{所有直角三角形}，因为{　　}本身就有“所有”“全部”的意思． 1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 (　　) A．{1,1}　　　　　　　　 B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 答案：B 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示 (　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案：D 3．小于5的自然数组成的集合可表示为________． 答案：{0,1,2,3,4} 4．方程x2－1＝0的解集为________． 答案：{1，－1} 5．用列举法表示出A＝{(x，y)|x＋y＝5，x，y∈N}． 答案：{(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)} 思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①已知3个集合； ②用列举法表示． 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写． 温馨提示：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示．用列举法表示集合时，必须注意以下几点： ①元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③不必考虑元素出现的先后顺序； ④集合中的元素不能重复； ⑤集合中的元素可以是任何事物．　 类型二　用描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集． 思路分析：用描述法表示集合，需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x)． 解：(1){x|x＝2n，n∈N*}； (2){x|x＝3n＋2，n∈N}或{x|x＝3n－1，n∈N*}； (3){(x，y)|xy＝0}． 温馨提示：用描述法表示集合时应注意：①x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一． 类型三　列举法与描述法的灵活运用 【例3】　用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－32的解的集合； (4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合． 思路分析：由题目可获取以下主要信息：①已知4个集合；②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法． 温馨提示：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 型四　集合中的开放探究型问题 【例4】　下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 思路分析：①中代表元素为x，它是函数y＝x2＋1中的自变量，x∈R； ②中代表元素是y，它是函数y＝x2＋1中y的取值范围，y≥1； ③中代表元素是(x，y)，它是二次函数y＝x2＋1图象上的点． 解：(1)因为三个集合的代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合． (2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}； 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标