2009年广东省高考数学试卷（理科）及解析.docVIP

2009年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2009?广东）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（　　） A、3个 B、2个 C、1个 D、无穷多个 考点：Venn图表达集合的关系及运算。 分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案． 解答：解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N， 又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有1和3． 所以集合M∩N={1，3}共有2个元素， 故选B． 点评：本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合． 2、（2009?广东）设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（　　） A、8 B、6 C、4 D、2 考点：复数代数形式的乘除运算。 分析：复数zn=1，要使in=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4． 解答：解：a（i）=in=1，则最小正整数n为4． 故选C． 点评：本题实际考查，复数i的n次幂的运算，是基础题目． 3、（2009?广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（　　） A、log2x B、logx C、 D、x2 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：欲求原函数y=ax的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 解答：解：∵y=ax?x=logay， ∴f（x）=logax， ∴a==12 ?f（x）=logx． 故选B． 点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 4、（2009?广东）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（　　） A、（n﹣1）2 B、n2 C、（n+1）2 D、n2﹣1 考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质。 专题：计算题。 分析：先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案． 解答：解：∵a5?a2n﹣5=22n=a，an＞0， ∴an=2n， ∴log2a1+log2a3++log2a2n﹣1=log2（a1a3a2n﹣1）=log221+3++（2n﹣1）=log22n2=n2． 故选B． 点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题． 5、（2009?广东）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（　　） A、①和② B、②和③ C、③和④ D、②和④ 考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定。 专题：综合题。 分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果． 解答：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确． ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确． ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确． ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确． 故选D． 点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题． 6、（2009?广东）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（　　） A、6 B、2 C、2 D、2 考点：向量的加法及其几何意义。 分析：三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，把三个力化到同一个三角形中，又知角的值，在任意三角形中用余弦定理求得结果，最后不要忽略开方运算． 解答：解：∵F32=F12+F22﹣2F1F2cos（1800﹣600）=28， ∴， 故选D 点评：生活中常见的向量都是物理中学到的量，比如：速度、位移、加速度、重力，这些量既有大小又有方向，数学中学的向量有了物理中量