2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.6 三角函数式的求值及解析.docVIP

2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.6 三角函数式的求值 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1、已知的值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：根据α与β的范围，求出α+β的范围，然后根据角的范围分别利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）和sinβ的值，把α变为（α+β）﹣β，然后利用两角差的余弦函数公式化简后，把各项的值代入即可求出． 解答：解：因为α∈（0，），β∈（，π）， 所以α+β∈（，）， 则cos（α+β）=﹣=﹣，sinβ==， 所以cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（﹣）×（﹣）+×= 故选B 点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，做题时应注意角的变换及角的范围． 2、已知的值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数。 分析：通过π+α=（α+β）﹣（β﹣π）的关系，利用正切两角和公式求出tanα的值．通过两角和公式把tan（）展开，代入tanα的值，即可得到答案． 解答：解：∵tanα=tan（π+α）=tan[（α+β）﹣（β﹣π）]===﹣ ∴tan（）=== 故选A． 点评：本题主要考查诱导公式和两角和公式的应用．做题的关键是找到所求角和已知角之间的关系． 3、已知，x∈[0，π）则tanx的值是（　　） A、 B、 C、 D、或 考点：同角三角函数间的基本关系。 专题：计算题。 分析：先对sinx+cosx=两边平方，得到sinxcosx的值，然后再除以1，即除以sin2x+cos2x，再分子分母同时除以cos2x即可得到关于tanx的方程，进而可得到tanx的值． 解答：解：∵sinx+cosx= ∴1+2sinxcosx= ∴sinxcosx=﹣ ∴=﹣ ∴tanx=﹣或﹣ 故选D． 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系．考查基础知识的灵活运用． 4、在的值是（　　） A、 B、 C、或 D、以上都不对 考点：两角和与差的余弦函数。 分析：通过sinA，求cos的值，再通过∠A+∠B+∠C=180°的关系，使cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和公式，得出答案． 解答：解：∵sinA=，cosB= ∴cosA===±，sinB= ∵依题意sinA＞cosB ∴A+B＞90° 又∵sinB＞sinA ∴A＜90° cosA═ ∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB+cosAcosB=×+×= 故答案选B 点评：本题主要考查预先函数的两角和与差的问题．关键是利用了三角形内角的和为180°． 5、，α、β等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数。 专题：计算题。 分析：由根与系数的关系求出tanα，tanβ的和与积，再由正切的两角和公式计算出tan（α+β）值，再由同角三角函数的基本关系求出两角和的余弦值． 解答：解：由题设条件tanα+tanβ=﹣3，tanα×tanβ=4 tan（α+β）=== 又α、β∈，则α+β∈（﹣π，0） ∴α+β∈（﹣π，﹣） 取α+β终边上一点P（﹣1，﹣） 则OP=2，cos（α+β）=﹣ 故就选B． 点评：本题考察一元二次方程的根与系数的关系及两角和的正切公式、同角三角函数的关系，知识覆盖面广，技巧性强． 6、已知α、β为锐角，2tanα+3sinβ=7，tanα﹣6sinβ=1，则sinα的值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：同角三角函数间的基本关系。 分析：根据题中所给方程组可求出tanα的值，再根据三角函数定义和角的范围可直接得答案． 解答：解：∵2tanα+3sinβ=7，tanα﹣6sinβ=1，∴tanα=3 ∵tanα=，sin2α+cos2α=1 ∴ ∵α为锐角∴ 故选C． 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属基础题．这里注意角的取值范围影响三角函数的符号． 二、填空题（共9小题，每小题5分，满分36分） 7、=　﹣． 考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义。 专题：计算题。 分析：因为已知条件相当简练，故此题要从结论入手，对要求值的三角表达式变形化简，用两角和与差的正弦公式展开，将其表示成α，β两角的正弦的函数，代入两角的正弦值求值即可． 解答：解：由已知 sin（α+β）sin（α﹣β） =（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ﹣cosαsinβ） =sin2αcos2β﹣cos2αsin2β =sin2α（1﹣sin2β）﹣（1﹣