高三《第4章+圆与方程》2010年单元测验1及解析.docVIP

《第4章 圆与方程》2010年单元测验1 一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1、圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　） A、x+y+3=0 B、2x﹣y﹣5=0 C、3x+y﹣3=0 D、4x﹣3y+7=0 考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程。 专题：计算题。 分析：通过平面几何的知识可知AB的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程． 解答：解：整理两圆的方程可得（x﹣2）2+（y+3）2=13，x2+（y﹣3）2=9 ∴两圆的圆心分别为（2，﹣3），（0，3） 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 ∴连心线的斜率为=﹣3 ∴直线方程为y﹣3=﹣3x，整理得3x+y﹣3=0 故选C 点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．考查了考生分析问题和解决问题的能力． 2、方程表示的曲线是（　　） A、一个圆 B、两个半圆 C、两个圆 D、半圆 考点：曲线与方程。 专题：计算题；数形结合。 分析：方程两边平方后可整理出圆的方程，推断出方程表示的曲线为一个圆． 解答：解：两边平方，可变为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示的曲线为以（1，1）为圆心，1为半径的圆； 故选A 点评：本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想． 3、已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：直线与圆的位置关系。 分析：弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，半径是2，半弦长是，则弦心距是1，用点到直线的距离可以求解a． 解答：解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心（a，2），半径是2，半弦长是，则弦心距是1， 圆心到直线的距离：1=∴ 故选C． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是基础题． 4、（2002?江苏）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（　　） A、 B、 C、1 D、 考点：点到直线的距离公式。 专题：计算题。 分析：先根据圆的方程找出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可． 解答：解：由（x﹣1）2+y2=1得：圆心（1，0）， 所以根据点到直线的距离公式得： d===． 故选A 点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆的方程找出圆心的坐标． 5、直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：直线和圆的方程的应用。 分析：先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角． 解答：解：圆心到直线的距离：， 圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60° 故选C． 点评：本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题． 6、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（　　） A、6 B、4 C、5 D、1 考点：直线与圆的位置关系。 分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可． 解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4 故选B． 点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题． 7、两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（　　） A、相离 B、相交 C、内切 D、外切 考点：圆与圆的位置关系及其判定。 专题：综合题。 分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系． 解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3， 则两圆心之间的距离d==5， 因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交． 故选B． 点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 8、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为　（0，0，3）　． 考点：点、线、面间的距离计算。 专题：计算题；转化思想。 分析：由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，Z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标． 解答：解：（0，0，3）； 设P（0，0，z），由|P