2009年天津市高考数学试卷（理科）及解析.docVIP

2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2009?天津）i是虚数单位，=（　　） A、1+2i B、﹣1﹣2i C、1﹣2i D、﹣1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可． 解答：解：， 故选D． 点评：本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题． 2、（2009?天津）设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　） A、6 B、7 C、8 D、23 考点：简单线性规划的应用。 分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值． 解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图， 让目标函数表示直线在可行域上平移， 知在点B自目标函数取到最小值， 解方程组得（2，1）， 所以zmin=4+3=7， 故选B． 点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 3、（2009?天津）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（　　） A、不存在x0∈R，2x02﹣1＞0 B、存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C、对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D、对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 考点：命题的否定。 分析：命题的否定只否定结论即可，不要与否命题混淆． 解答：解：结论的否定形式为：2x2﹣1＞0 ∴原命题的否定为：B． 点评：本题考查了命题的否定，注意它与否命题的区别． 4、（2009?天津）设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（　　） A、在区间（，1），（l，e）内均有零点 B、在区间（，1），（l，e）内均无零点 C、在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D、在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理。 分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案． 解答：解：由题得，令f′（x）＞0得x＞3； 令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3， 故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数， 在点x=3处有极小值1﹣ln3＜0；又，，． 故选C． 点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减． 5、（2009?天津）阅读程序框图，则输出的S=（　　） A、26 B、35 C、40 D、57 考点：程序框图。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+…+14的值． 解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+…+14的值 ∵S=2+5+8+…+14=40． 故选C． 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 6、（2009?天津）设a＞0，b＞0．若的最小值为（　　） A、8 B、4 C、1 D、 考点：基本不等式；等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值 解答：解：因为3a?3b=3，所以a+b=1， ， 当且仅当即时“=”成立， 故选择B． 点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力． 7、（2009?天津）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cos?x的图象，只要将y=f（x）的图象（　　） A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：常规题型。 分析：由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可． 解答：解：由题知ω=2， 所以， 故选择A． 点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题． 8、（2