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第三届IMC国际数学竞赛 初二数学竞赛试卷（A） 考试时间：90分钟，卷面总分：120分 ?国籍___________ 姓名_________ 成绩_________ 一.选择题：（每小题4分，共40分） 1.n个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑↓ ↑ 1→2 5→6 9→10 这样，从2006到2008，箭头的方向应为（ ）. A.↑ → B.→ ↑ C.↓ → D.→ ↓ 2.有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出两个较轻的球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）. A.①③ B.②④ C.⑥⑧ D.④⑤ 3.平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得不重叠线段有（ ）条． A.36 B.33 C.24 D.21 4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，1），C（4，1），将△ABC向右平移4个单位，得到，再把绕点A′逆时针旋转90°，得到，则点C″的坐标是（ ）. A.（9，4） B.（8，5） C.（5，2） D.（4，9） 5．一个多边形的内角中锐角最多可有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 6．已知菱形的高与它的周长比是，则其内角的比是（ ）. A. B. C. D. 7．在梯形中，的长分别为，则梯形的高 为（ ）. A. B.4 C. D. 8．在梯形中，，，为的中点，， 则的度数是的度数的（ ）倍. A.2 B.3 C.4 D.5 9．等边三角形中，分别在边上，，相交于， 则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10．In square ABCD, point E is on BC, and point F is on CD. If is an equilateral triangle with the side length of , then the side length of the square ABCD is（ ）． A. B. C. D.2 二.填空题：（每小题5分，共50分） 11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了 千米. 12.水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共付钱6元，如果买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元，现要买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付钱 元. 13.某市图书馆存书，依次用4个英文字母按字典排列法编号，即AAAA，AAAB，……，AAAZ，AABA，AABB，……，AABZ，……，AAZZ，ABAA，……，已知该图书馆教育类专栏的书从WEMS编号到WHAT为止，则教育类的书共有 本. 14. 有一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，已知这个两位数大于20且小于35，则这个两位数是 . 15. 的个位数是 . 16.如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α， ∠DBE＝β，则∠DCE＝ ． (用α、β表示) 17.矩形中，分别在上，, 则的面积为 ． 18.在直角梯形中，，则 ． 19. In an equilateral triangle, point P is on BC, point D is on AC, ,, then the side length of this triangle is ． 20. 将边长为1的正方形沿对角线折叠，使面与面互相垂直， 则此时两点的距离为 ． 三.解答题：（每小题10分，共30分） 21.在图(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为如图(2)，问：图(2)A格中的数字是几？为什么？ 1 9 4 9 2 0 0 6 1 9 9 7 2 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1