高考数学试卷（新课标卷）（文科)及解析.docVIP

2012年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（　　） 　　A．A?B　　B．B?A　　C．A=B　　D．A∩B=? 2．复数z=的共轭复数是（　　） 　　A．2+i　　B．2﹣i　　C．﹣1+i　　D．﹣1﹣i 3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） 　　A．﹣1　　B．0　　C．　　D．1 4．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 5．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（　　） 　　A．（1﹣，2）　　B．（0，2）　　C．（﹣1，2）　　D．（0，1+） 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（　　） 　　A．A+B为a1，a2，…，an的和　　B．为a1，a2，…，an的算术平均数　　C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数　　D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　） 　　A．6　　B．9　　C．12　　D．18 8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） 　　A．π　　B．4π　　C．4π　　D．6π 9．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（　　） 　　A．　　B．　　C．4　　D．8 11．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　） 　　A．（0，）　　B．（，1）　　C．（1，）　　D．（，2） 12．数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　） 　　A．3690　　B．3660　　C．1845　　D．1830 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　_________　． 14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　_________　． 15．已知向量夹角为45°，且，则=　_________　． 16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　_________　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c． 18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点． （I） 证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2 （Ⅰ）求f（x）的单调区间 （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当