无约束最优化问题及其Matlab求解.docVIP

无约束最优化问题及其Matlab求解 教学目标 了解悟约束规划的基本算法最速下降法（共轭梯度法）的基本步骤 掌握用Matlab求解五约束的一元规划问题、多元规划问题、以及Matlab求解过程中参数的设置。 针对实际问题能列出其无约束规划方程并用Matlab求解。 教学手段 用Flashmx 2004制作课件，并用数学软件Matlab作辅助教学。 采用教学手法上采取讲授为主、讲练结合的方法。 上机实践操作。 教学内容 （一）、求解无约束最优化问题的基本思想 标准形式： ★（借助课件说明过程） （二）、无约束优化问题的基本算法 1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： ⑴ 给定初始点，允许误差,令k=0； ⑵ 计算； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： ， 若满足，则停止迭代，得点，否则进行⑷； ⑷ 令，从出发，沿进行一维有哪些信誉好的足球投注网站， 即求使得： ； ⑸ 令，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢。 ★（借助课件说明过程,由于 算法 在实际中用推导过程比较枯燥，用课件显示有哪些信誉好的足球投注网站过程比较直观） 2. 采用Matlab软件，利用最速下降法求解无约束优化问题 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x，fval]= fminbnd（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...） （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...） 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。或者fminunc、fminsearch命令。 3. 优化函数的变量Matlab输入格式 4. Matlab计算结果的输出 5.控制参数options的设置 (1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’. (2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数. (3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数. （三）、多元函数无约束优化问题Matlab命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）；或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...） （四）、 练习题 例1 求 f = 2在0x8中的最小值与最大值 主程序为wliti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8) 运行结果： xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448 ★（借助课件说明过程、作函数的图形） 例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为：，建立无约束优化模型为：min y=-， 0x1.5 先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval 运算结果为: xmax = 0.5000,fmax