二阶算子矩阵代数中的全可导点.pdfVIP

第20卷 第3期 洛阳理工学 院学报 (自然科学版) Vo1．20 NO．3 2010年9月 JournalofLuoyangInstituteofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition) Sep．2010 二阶算子矩阵代数中的全可导点 王素芳，程志谦 ，朱 军 (1．洛阳理工学院 数理部，河南洛阳471023；2．杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018) 摘 要：设 是复Hilbert空间，是 (胁上的一个算子代数。如果每一个在 可^．帚且在强算子拓扑下连续的线性 映射是个导子，则称算子z是，4的关于强算子拓扑的全可导点。作者证明：EII，nl(暖可逆算-7-1是二阶算子矩阵 代数的关于强算子拓扑的全可导点． 关键词：全可导点；二阶算子矩阵；可导线性映射；套代数 DOh10．3969／i．issn．1674-5043．2010．03．020 中图分类号：O15 文献标志码：A 文章编号：1674-5043(2010)03-0079-06 设H是复可分的Hilbert空间，A是 ( 上的一个算子代数，Z∈／4， ：— 是线性映射 。如果对于任意 的IS， ∈ 且ST=Z ，有 (丁)=cp(S)T+s ()成立，则称 在z点可导 若对于任意的S，z∈ ，均 有 ： + 成立，则 称是个导子。如果每一个在z点可导且在强算子拓扑下连续的线性映射 是个导子，则称算子Z是A的关于强算子拓扑的全可导点。 近些年来，算子代数中导子特征的刻划是算子代数领域中的活跃分支，出现了不少研究成果。现给 出几个相关的研究结果：套代数上每一个在0点处可导的线性映射 ( =0)是个 内导子Ⅲ；单位算子是套 代数中关于强算子拓 扑的全可导点 ；每一个可逆算子是套代数的关于强算子拓扑的全可导点 ； E ．： E--ll0o：II((，，是是单单位位算算子子))是是二二阶阶算算子子矩矩阵阵代代数数的的关关于于强强算算子子拓拓扑扑的的全全可可导导点点Hl；；EE=IlVo。0：ll((是是可可逆逆 算子)也是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点 。作者对2×2算子矩阵代数的全可导点进行进 厂0 0] 一 步的探讨，得出并证明了结论：E I 0l(是可逆算子)也是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑 的全可导点。 1 一些记号及引理 设 (表示H上的有界线性算子全体，Jr表示H上的单位算子，C表示复数域，用，、表『示H上的一个完 各套，则套代数algN={T∈B(4／)： VM∈N}。 引理l 套代数上每一个在0点可导的线性映射 ((，)=0)是个内导子 ”。 2 定理及其证明 定理设怩复可分Hilbert空 的完各套， ]：~．X,I．ZealgⅣ} =lf (V∈algN且V是可逆算子)是4／的关于强算子拓扑的全可导点。 证明：设 ：一 是一个在E点处关于强算子拓扑的连续可导线性映射，下面只需证明 是个导 子。对于任意的 Y,Z~algeV，令 收稿 日期：2010-05-14 作者简介：王素~：(19GO-)，女，河南孟州人，硕士研究生，讲师，主要从事算子代数方向的研究． 洛阳理工学院学报 (自然科学版1 第2O卷 (W)l 2 ()J’ B12( )I B：!()J’ c (Y)J