从解一元二次不等式说起.pdfVIP

《数理化解题研究)2olo年第jD期 数学篇 l7 n 区间[a，b] 中点值 ，()符号 有关，它可取区间上的任何一个值作为近似值． O [1，1．5] 1．25 1．25)0 三、用二分法思想解决实际问题 l [1．25，1．5] 1．375 ，(1．375)0 例3 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到 2 [1．25，1．375] 1．3125 ，(1．3125)0 防洪指挥部的一条 10kni的电话线路发生了故障，如 3 [1．3125，1．375] 1．34375 ，(1．34375)0 何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段的 4 [1．3125，1．34375] 1．328125 1．328125)0 查找，每查一次要爬一次电线杆，10km长的线路大约 5 [1．3125，1．3281] l|3203 ，(1．3203)0 有200余根电线杆，维修电路的工人师傅如何工作才 6 [1．3203，1．3281] 能把故障的范围缩小到100m以内?至少要查多少次? 当二分次数是 5次时，I1．3281—1．3125I= C E D 0．01550．01不合题意；当二分次数是 6次时 图 1 l1．3281—1．3203l = 0．0078 0．01，6 = 解 设A表示闸门，B表示指挥部，他首先从中 专(1．3203+1．3281)1．32． 点C查，用随身带的话机向两端测试时发现AC段正 常，断定故障在BC段．再到BC中点D来查，这次发现 点评 该题首先要满足精确度0．01，二分次数 BD段正常，可见故障在CD段．再到CD的中点E来查 需6次，此时区间[1．3203，1．3281]两端点精确到 … … 每查一次，就把待查的线路长度缩短一半，则 0．01近似值不同，所以再取中点 =1．3242 1．32． 1n 、， 1n3 当区间两端点精确到 0．01数值相等时，函数零 100，解得n=7．即至少查7次就可以把故 点的近似值即为端点的近似值，如在例 l中，区间 障发生的范围缩小在 loo 米以内． (2．515625，2．5234375)两端点精确到0．01的近似值 点评 二分法不仅可用来求方程的近似解 以及 都是2．52，那么该方程精确到 0．01的实数解就是 函数的零点，还可以用来查找线路、水管、气管的故障 2．52，从中可看出 “精确度”和 “精确到”是有区别 范围，还能用于实验设计、资料查询等，可以在较短的 的，“精确到”往往和有效数字 “形影不离”，是一个近 时间内用较小的精力去解决问题． 似值，而 “精确度”与精确值和近似值的差的绝对值 河北省秦皇岛市抚宁县教育局教研室 fo663oo) 李爱红 ● 河北省秦皇岛开发区燕大附中 (066004) 吉 众 ● 一 元二次不等式是高中数学的重要 内容之一， 这完全是照搬解方程的解法致错，殊不知解不等式与 也是高中数学的重要工具，同时也是学生学习起来比 解方程是有区别的；错解二把原不等式的解缩