求解Bloch方程的注释.docVIP

第 25 卷第 11 期 2006 年 11 月 大 学 物 理 COLL E GE P H YSICS Vol . 25 No . 11 Nov. 2006 求解 Bl och 方程的注释 莉1 , 郑仁蓉1 , 朱顺泉2 王 ( 11 上海师范大学 数理信息学院 物理系 , 上海 200234 ; 21 上海商学院 计算机与电气技术系 , 上海 201400) 摘要 :Bloch 方程是经典力学描述核磁共振现象最为重要的理论基础之一 ,是理解和做好核磁共振实验的必备知识 . 考虑 到目前实验教学中对这部分内容的介绍有所欠缺 ,故对 Bloch 方程的形式和分阶段求解进行了详细地解释说明 ,以供大学生 在核磁共振实验前补充学习 . 关键词 :Bloch 方程 ;核磁共振 ;弛豫 中图分类号 :O 482153 + 2 文献标识码 :A 文章编号 :100020712 (2006) 1120018205 核 磁 共 振 , 即 Nuclear Magnetic Resonance , 简 称 NMR. 因其实验技术的不断改进发展和重大应用的 成功 ,到 2003 年 ,以 NMR 技术为基础所作出的成果 , 先后使 16 位科学家获得了 13 项诺贝尔奖1 . NMR 技术已经从物理学科开始广泛地应用于化学 、生物 、 医学 、地质学 、石油勘探等领域 ,形成了一门还在不断 发展中的前沿交叉学科 ,也逐步成为大学理工科学生 的必修内容 ,成为近代物理实验的重要项目之一. N M R 是揭示物质内部运动的一种重 要 手 段 , 而量子统计理论是解释 N M R 现象的主导理论 . 但 在实验教学中 ,对于那些物理基础较弱的非物理专 业的低 年 级 学 生 来 说 , 仅 用 量 子 统 计 理 论 来 解 释 N M R 现象 ,学生不易理解. 为了让广大学生了解这 一先进技术 ,我们采取了以宏观经典力学理论为主 、 量子统计理论解释为辅的教学方式. Bloch 方程是经典力学描述 NMR 最为重要的理 论基础之一. 求解 Bloch 方程是较为复杂的 ,考虑到多 数教材对这部分内容的介绍有所欠缺 ,一些相关的专 业书籍一般学生又难以读懂 ,为此 ,我们意欲在他人 工作的基础上 ,丰富一些内容 ,对 Bloch 方程作一些详 细的注解和直接相关的总结 ,以帮助学生加深理解 , 对教学起到促进作用. 为了便于理解 Bloch 方程的由来和物理意义 , 让我们先来看一个简单的经典例子. 若将一个磁矩为 m 的条形磁体中点固定在一 个支撑物上 , 并将其置于均匀的外场 B 中 , m 就要 0 旋转到顺着 B 0 的方向上来. 如果不计 m 与支撑之 间的摩擦 , m 将在 B 0 方向的两边来回不停地摆动 , m 的势能与动能在摆动中相互转换 , 而磁体的总能 量不变. 若考虑 m 与支撑物之间的摩擦 , 则磁体在 摆动过程中 , 摩擦将其能量不断地消耗 , 使磁体最后 停在能量最低的位置 ———B 0 方向上. 见图 1 [ 2 ] . 这与垂直悬挂的绳端系一小球的摆动十分相似 (见图 2) . 用手将小球偏离垂直位置后再放手 , 若不计 绳的另一端悬挂处的摩擦 , 小球将一直以铅垂位置为 平衡点来回摆动下去. 若考虑摩擦 ,小球摆动的摆幅就 会越来越小 ,最后停在其能量最低的铅垂位置上. 图 1 条形磁铁在外 磁场 B 0 中的转动 112 样品中磁矩的拉莫尔进动 图 2 单摆的振动 1 Bloch 方程的的形式与理解 111 与 Bloch 方程有关的简单经典例子 拉莫尔进动描述的是磁化强度 M ( 即总磁矩) 收稿日期 :2005 - 11 - 01 ;修回日期 :2006 - 06 - 26 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 ( ;兰州重粒子加速器国家实验室原子核物理理论中心第三期课题基金资助项目 ; 上海市高 校科技发展基金资助项目 ( 03DZ03) 作者简介 :王 莉 ( 1978 —) ,女 ,江苏连云港人 ,上海师范大学数理信息学院物理系助理实验师 ,硕士生 ,主要从事大学物理实验教学和研究. 教学研究 时间 ( T1) 和横向弛豫时间 ( T2 ) 的概念 , 并将其唯象 地引入到宏观磁化强度矢量 M 的动力学方程中 , 构 成了研究体系总磁矩 M 的 Bloch 方程1 : 在沿 z 轴正方向的恒定外磁场 B 0 中的运动. 根据 角动量定理有[ 3 ] ( 1) d M / d t = γM ×B 0 写成矩阵形式为 d M / d t = γM ×B + R·( M - M 0 ) ( 5) M x M