多边形内角和与外角和(讲.pptVIP

你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧! 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 三角形的内角和是180° 长方形、正方形的内角和都是360° 任意四边形的内角和是360°吗？ A B C D A B C D 1 2 B C D A A B D C 3 E 添加辅助线 综合这几种方法,其共同点是什么? 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。 转化 思想 请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和 A E D C B 五边形内角和为：180°×3=540° 六边形内角和为：180°×4=720° B C D E F D C B A E F G A 七边形内角和为：180°×5=900° 任意六边形内角和、七边形内角和 6 ------ ------ ------ ------ n 5 4 3 多边形的 内 角 和 图 形 多边形 的边数 n-2 1 2 3 1×180o＝180o 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2×180o＝360o 3×180o＝540o ( n - 2)×180o 4 4×180o＝720o n边形的内角和等于 (n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式： 这里的字母n是指大于或等于３的正整数 （1）八边形的内角和等于 度 九边形的内角和等于 度 十边形的内角和等于 度 （2）一个多边形的内角和等于1800°， 这个多边形是 边形. 1080 十二 1440 1260 在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？ 小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数 如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°， 求∠B + ∠D A D B C 解:因为 ∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360° 所以 ∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C) =360°－ 180° =180° x° 120° 150° 2x° x° 140° x° 1、求下列图形中的X的值： 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。 2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 解：设边数为n，则可列方程为： (n - 2) ×180°=（5 - 2）×180°× 2 解得 n=8, 所以这个多边形的边数是八。 方程 思想 一、n边形的内角和公式 (n－2)·180° 二、几种数学思想： 转化思想、方程思想 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五