2018版 第1章 第3课时 运动学图象 追及和相遇问题.docVIP

第3课时运动学图象追及和相遇问题 [考纲定位]　匀变速直线运动及其公式、图象(Ⅱ) 考点1| x -t、v -t图象的理解 x -t图象和v -t图象的比较 x -t图象 v -t图象图象举例 图象意义 表示位移的变化过程和规律，表示质点运动在某时刻的位置或某段时间内的位移 表示速度随时间的变化规律，表示某时刻的速度 线型 意义若为倾斜直线，则表示质点做匀速直线运动； 若为曲线，则表示质点做变速直线运动 若为倾斜直线，表示质点做匀变速直线运动；若为曲线，表示质点做变加速直线运动 斜率 图象的斜率大小表示速度的大小，斜率越大，速度越大 图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率越大，加速度越大注意点 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴围成的面积表示位移 [题组突破] 1．[考查x -t图象](多选)如图1-3-1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x -t)图线，由图可知(　　) 1-3-1 A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 【解析】　本题运动图象为x -t图象，图象中切线的斜率反映速度的大小，a做匀速直线运动，b先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B、C正确，选项D错误；x -t图象中交点表示相遇，所以在t1时刻a、b相遇，b追上a，选项A错误。 【答案】　BC 2．[考查v -t图象](多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v -t图象如图1-3-2所示，则(　　) 1-3-2 A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 【解析】　速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确。【答案】　BD [规律总结] (1)x -t图象上倾斜的“直线”表示匀速，“曲线”表示变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化。(2)v -t图象上倾斜的“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化。(3)x -t图象、v -t图象都不是物体运动的轨迹，所描述的运动情况都是直线运动。 考点2| 匀变速直线运动的其他图象 1．匀变速直线运动的图象考查最多的是v -t图象和x -t图象，但a -t图象、v -x图象等其他图象也会考查，有时需要结合牛顿第二定律和运动学公式分析。 2．对于此类图象问题往往有两种形式：一是给出物体的初始条件和受力条件，要求考生判断或作出运动图象，通常出现在选择题中。二是直接给出某一物理量(非速度，如力、加速度等)随时间变化的图象关系，要求考生据此解答相关问题，其本质是将这些非速度的图象关系转化成速度与时间关系，再进一步解答。应对关键是如何从已知条件中分析出物体运动的特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻是怎样的状态，怎样的变化趋势。 [题组突破] 3．[v -x图象]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(　　) 【解析】　匀加速时根据速度与位移关系式v2＝2ax变形可得v＝，匀减速时v2－v＝－2a′x变形为v＝，根据函数图象特点可知A正确。【答案】　A 4．[v2-x图象]某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图象如图1-3-3所示。则(　　) 1-3-3 A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动 C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4 m/s2 D．质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用时间t＝ s 【解析】　由图象可知，x＝0时，初速度不为零，A错误；由v2＝2ax知，斜率k＝＝2a＝4 m/s2，所以加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，B、C错误；由t＝求得质点从x＝1 m处运动到x＝2 m处所用的时间t＝ s，D正确。【答案】　D 5．[a -t图象与v -t图象的转化]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t图象如图1-3-4所示。下列v -t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 图1-3-4 【解析】　由题图可知，在0～时间内a＝a0＞0，若v0≥0，