2017秋季学期圆章节重点知识梳理.docxVIP

数学《圆》章节重点知识梳理姓名：班级：圆的对称性《垂径定理》判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（2）平分弦的直径垂直于弦．（3）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）（4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）（5）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）（6）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）（7）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）练习：1．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．2．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．2题图 3题图 4题图 5题图 6题图 7题图3．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．4．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．5．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．6．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．7．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．8．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．9．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．10．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．《圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系》判断正误：（1）相等的圆心角所对弦相等　（　）（2）相等的弦所对的弧相等　　（　）（3）等弧所对的弦相等（　）（4）圆心角相等，所对的弦相等（　）（5）弦相等所对的圆心角相等（　）练习：1．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A．RB．RC．RD．2R2．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．2B．C．D．23．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cmB．5cmC．4cmD．2cm4．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．：2C．：D．5：45．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（ ）A．2：1B．3：2C．2：3D．06．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4B．8C．24D．167．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对8．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．9．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．10．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=．11．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．12．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．13．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．14．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．《圆周角和圆心角的关系》练习1：【例1】已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．【例2】如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC【例3】如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？【例4】一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？【例5】已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．练习2：【例1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.【例2】如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？【例3】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例4】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和B