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第1章 多元正态分布 3 多元正态分布的定义 一元正态分布的密度函数 多元正态分布的密度函数 例1.2 二元正态分布 多元正态分布的性质 二元正态分布曲面(?11=1,?22=1,?12=0) 二元正态分布曲面(?11=2,?22=4,?12=0.75) 二元正态分布曲面(?11=2,?22=4,?12=－0.75) 二元正态分布曲面剖面(?11=1,?22=1/2,?12=－0.75) m元正态分布的性质 每一个变量均服从正态分布。 变量的线性组合服从正态分布。 m 元正态分布中的任意 k (0km)个变量服从 k 元正态分布。 m元正态分布的条件分布仍服从正态分布。 协方差为0的变量间相互独立。 对正态性假定的评估 以后各章讨论的大多数统计方法都依赖于每个观测都来自于多元正态分布。所以，结果的准确程度依赖于真实总体与多元正态的近似程度。当数据与多元正态的中度和极端的背离时，其推断结果将偏离很大。 但是构造一个高于二维的联合正态性的全面的检验是困难的。所以我们往往看其边缘分布是否正态，虽然也有可能出现，低维时为正态，而高维时非正态的情况，但是在实际中并不常见。 评估一维分布的正态性 箱式图和直方图可以初步地探查到变量是否偏离，是否存在离群点。 QQ图：散点图，横轴是分位数，纵轴是样本值，以正态分布为例，通过QQ图可以鉴别数据是否近似正态分布，,即需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近。 这条直线可以表示为 其中，x为标准正态分布的分位点。 二元正态相关变量的参考值范围 该范围是一椭圆。当两变量正相关时，该椭圆的长轴在原点的45°线，当两变量负相关时，该椭圆在原点的135 °线上。 二元正态相关变量的参考值范围 医疗卫生工作中常用的是单变量的参考值范围 对于绝大多数人体测量指标来说，变量间关联性普遍存在 孤立考察各单项指标显然不合理，合理的做法应当是同时考察相关联的指标，建立其联合的参考值范围。 演示：绘制二元正态密度曲面 要求绘制服从N(0,1;0,1;0)的曲面 打开eg1.2.sas。 练习 课后习题1-1：画出二元正态分布曲面 课后习题1-2：写出三元正态分布曲面 医用多元统计分析方法 * 二元正态分布曲面(?11=1,?22=1,?12=0) 0 x y x y 0 y 0 x y 0 x 身高(cm) 体 重 (kg) 测得我国20岁男子160人之身高，体重如表。其95%的参 考值范围。 * * 医用多元统计分析方法