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2011暑期初一升初二衔接专题一 勾股定理（1）【相关知识链接】乘法公式：①平方差公式：；②完全平方公式：；三角形按角的大小来分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；平方运算；三角形面积的计算公式：S=底高【教材知识详解】【知识点1】勾股定理直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。注：勾股定理只存在于直角三角形中。【例1】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为、、，且∠C=90°，（1）若=5，=12，则=；（2）若=16，=20，则=；（3）若：=3：4，=40，则=，=。【知识点2】勾股定理的验证【知识点3】直角三角形的判别条件如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形时直角三角形。【例2】判断下列几组数能否作为直角三角形的边长，并说明理由。 （1）10，8，6；（2）1.3，1.4，1.5；（3）20，30，40；（4）12，24，30.【知识点4】勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等。【例3】下列各组数属于勾股数的是（）A.12,15,17 B.32,42，52 C.（为正整数） D.1，2，3典例分析1、在△ABC中，AC=3,BC=4,则AB的长是（）A．5 B.10 C.4 D.大于1且小于72、判断：若在△ABC中，，则这个三角形不是直角三角形。3、在Rt△ABC中，AB=3，BC=4,则AC2=。4、直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）。 A.6 B.8.5 C. D.基础练习1. 下列说法正确的是（　　）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）A． 　B. 　　　C. 　　　D. 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）A．121B．120C．90D．不能确定4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C．42 或 32 D．37 或 335．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是．7．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．8．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．9．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是．10．一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是．11．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．12.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？基础提高1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.2.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )（A） 25 （B）12.5 （C） 9 （D） 8.53. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形.4.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草