生物统计学-4.5.ppt

生物统计学Biostatistics Part 4 统计分析方法 怎样通过实际数据，得到总体回归a和b的最好点估计值a和b？ 平均数有一个特性，即在各种离差平方和中，以距平均数的离差平方和最小。在回归问题中，则在 ci 处Y 的实际观察值 yi 对它们的条件平均数 mＹci ＝a＋bci 离差平方和最小。因此，观察值与回归估计值之间的离差平方和L＝∑(yi－yi)2 达到最小时的回归线作为最好的回归线。换句话说，选择的a和b，应该使L最小。这种方法称为最小二乘法。 最小二乘法 （method least square） ei a+bxi yi a、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏差平方和最小(最小二乘法)。 为残差 误差平方和、剩余平方和 (residual sum of squares). 综合表示点距直线的距离。 在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。(最小二乘) 即： 整理得关于a、b的正规方程组： 解正规方程组，得： SXY ：X和Y的校正交叉乘积和 (corrected sum of cross products) SXX：X的校正平方和（corrected sum of squares for X） SYY：关于Y 的总校正平方和(total corrected sum of squares for Y) 例1：土壤内NaCl含量对植物的生长有很大影响，NaCl含量过高，将增加组织内无机盐的累积，抑制植物的生长。下表是每1000g土壤中所含NaCl的不同克数(X)，对植物单位叶面积干物重的影响(Y)。 NaCl含量X(g/kg土壤) 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 干重Y(mg/dm2) 80 90 95 115 130 115 135 散 点 图 例1：将原始数据整理后列出下表： X X’=X-2.4 X’2 Y Y’=Y-110 Y’2 X’Y’ 0 -2.4 5.76 0.8 -1.6 2.56 1.6 -0.8 0.64 2.4 0 0 3.2 0.8 0.64 4.0 1.6 2.56 4.8 2.4 5.76 ∑ 0 17.92 80 -30 900 72 90 -20 400 32 95 -15 225 12 115 5 25 0 130 20 400 16 115 5 25 8 135 25 625 60 -10 2600 200 用Excel进行回归分析 选择“工具－数据分析”选项 在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定” 当对话框出现时 在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域 在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域 在“置信度”选项中给出所需的数值 在“输出选项”中选择输出区域 在“残差”分析选项中选择所需的选项 用Excel进行回归分析（例题7.1） 2、一元线性回归方程的检验 回归系数的检验(t检验） 方差分析 相关系数的检验 相关分析 （correlation analysis） 相关关系 简单相关分析 进行线性相关分析的基本任务在于根据X、Y的实际观测值，计算表示两个相关变量X、Y间线性相关程度和性质的统计量——相关系数r并进行显著性检验。 相关关系示意图 相关系数的分析 相关系数 指由于回归因素引起的变差与总变差之比的平方根。 由回归因素所引起的变差，在总变差中的比例越大，回归的成份就越大，这两个变量间的相关越密切。 相关系数(取值及其意义) -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相