现代数字信号处理(第1章).ppt

第1章 基 础 理 论 　　　　　　　　1.1 概 述1.1.1 信号　　通信的目的主要是传递信息，信号则是信息的载体。信号定义为随着时间、空间或者其他自变量变化的物理量。虽然信号可以用很多方法表示，例如光信号、声信号、电信号、磁信号等，但是在所有情况下，信息都可以包含在以某种方式变化的一个图形中，各种信号可表示为一个或几个独立变量的函数。 　　根据时间变量的取值方式不同，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。时间取值连续的为连续时间信号； 不连续的为离散时间信号。　　根据信号的周期性，可以分为周期信号和非周期信号。对于信号x(n)，若有x(n)=x(n+kN), k和N均为正整数，则称x(n)为周期信号，周期为N；否则，称x(n)为非周期信号。当然，一个非周期信号也可以视为周期信号，其周期认为是无穷大的。　　根据信号在任意时刻的取值是否能够精确确定，可以分为确定性信号和随机信号。顾名思义，随机信号在任意时刻的取值是随机的，不能给出精确的预测。 　　根据信号的能量和功率大小，可以将信号分为能量信号和功率信号。如果信号能量有限，则称为能量信号； 如果信号功率有限，则称为功率信号。周期信号、准周期信号及随机信号，由于其时间是无限的，所以它们总是功率信号。一般认为在有限区间内存在的确定性信号有可能是能量信号。　　根据信号变量的个数，可以将信号分为一维信号、二维信号和多通道信号。 　　　　1.2 离散时间信号与系统1.2.1 离散时间信号　　一个信号x(t)，可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学函数。例如，x(t)=A sin(2πft)既是正弦信号，又是正弦函数。因此，在信号处理中，信号与函数往往是通用的。随机信号与随机过程也是通用的。在函数中，如果t是时间轴上的连续变量，那么称x(t)为连续时间信号，又称模拟信号。如果t仅在时间轴的离散点上取值，那么称其为离散时间信号，记为x(n)。 　　x(n)在时间上是离散的，其幅度可以在某一个范围内连续取值。但是目前的信号处理装置是以计算机或专用信号处理芯片来实现的，它们都以有限的位数来表示幅度，因此，其幅度也要量化，即取离散值。在时间和幅度上都取离散值的信号称为数字信号。 1.2.2 典型的离散信号　　在离散时间信号中，我们经常遇到一些典型的离散信号，下面对它们进行简要介绍。　　(1) 单位抽样序列: 图 1.1 单位抽样信号和单位冲激信号 　　(2) 单位阶跃序列: fs称为抽样频率。显然，当f从0增至fs时，ω从0增至2π； 当 f 从0减至－fs时，ω从0减至－2π； 当f再增加或减少fs的整数倍时，ω重复0~±2π。ω的单位是rad，我们称ω为圆频率或圆周频率，它是相对离散信号x(n)的频率分量。于是式(1.2.4)的正弦序列可以表示为　　　　　　　　　　x(n)=A sin(ωn+j)　　　　 　(1.2.6)　　(4) 复正弦序列:　　　　　　　x(n)=ejωn=cos(ωn)+j sin(ωn)　　　　(1.2.7)上式称为欧拉恒等式。复正弦ejωn在数字信号处理中有着重要的应用，它不但是离散信号做傅立叶变换的基函数，同时也是离散系统的特征函数。 　　(5) 指数序列:　　　　　　　　　　　　x(n)=a|n|　　　　　　　　(1.2.8)式中，a为常数且|a|1。如果a为复数，我们可以将a写成a=rejω0的形式，式中r0，ω0≠0，π，这样，x(n)变成复值信号，即x(n)=r|n|ejω0|n|。若r1，则x(n)为衰减的复正弦，其实部和虚部分别为衰减的实余弦和衰减的实正弦。　　单位阶跃序列、余弦序列、正弦序列及指数序列如图 1.2所示。 图 1.2 几种典型的离散序列 1.2.3 离散时间系统　　在许多数字信号处理应用中，我们希望能设计出一个器件或算法，对离散时间信号执行某些规定的运算，这样的器件或算法称为离散时间系统。具体来说，离散时间系统就是一个器件或算法，它根据某种详细定义的规则，对称为输入或激励的离散时间信号进行运算，以产生称为系统输出或响应的另一个离散时间信号。通常，我们把系统视为对输入信号x(n)进行的一种运算或一组运算，以产生输出信号y(n)。我们说，输入信号x(n)被系统转换成信号y(n)，并将x(n)和y(n)的一般关系表示为　　　　　　　　　　　　　y(n)=τ[x(n)]　　　　　　　(1.2.9)其中，符号τ表示系统对x(n)进行的转换(也称为运算)或处理，用以产生y(n)。图 1.3用图形化方法描述了式(1.2.9)的数学关系。 图 1.3 离散时间系统的结构图表示 1.2.4 系统的输入－输出描述　　离散时间系统的输入－输出描述由数学表达式或规则组