期末复习课二：空间几何体及点线面的位置关系.ppt

四个公理 直线与直线位置关系 三类关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角 三种角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 八个定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理 四个公理 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内） 公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 三类关系 1.线线关系： 三类关系 2.线面关系 17.已知：E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE、EF、AF将⊿ABE、 ⊿ECF、⊿AFD折起，使B、C、D三点重合于P点,如图所示。 （1）求证：AP ⊥ EF； （2）?求二面角A-EF-P的余弦值。 解：（1）∵AP⊥PF，AP ⊥PE， PE∩PE=P ∴ AP⊥平面PEF 又∵EF 平面PEF ∴AP ⊥EF. （2）取EF的中点H，连结PH、AH， ∵PE=PF，AE=AF ∴AH ⊥EF，PH ⊥EF ∴ ∠AHP是二面角A-EF-P的平面角。 由(1)知AP ⊥平面PEF，而PH 平面PEF ∴AP ⊥PH，即⊿ APH是Rt⊿. ∴ cos∠AHP= ， ∴二面角A-EF-P的余弦值为 。 八个定理 八个定理 D 典型例习题选编： 4. 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行； ② 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面； ③ 若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面； ④ 平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 返回 解：① 不正确，若一条直线与另一条直线平行，则这条直线可能与经过另一条直线的平面平行，也可能在平面内； ② 不正确，与①相仿，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线可能平行于这个平面，也可能在平面内； 返回 ③ 不正确，若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，如果在平面内的两条直线平行，则无法判断直线是否垂直于这个平面； ④ 不正确，与①②相仿，该直线仍有可能在平面内。 所以四个命题都是错误的，选A。 返回 5. 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP // 平面 . 返回 6.如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB= 90°,PB=BC=CA,E为PC中点， 求证： 平面PAC ⊥面PBC ① ② 求异面直线PA与BE所成角的大小 A C B E P 返回 7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD= 120°,E为PC上任意一点， A C D B P E 求证： 平面BED ⊥面PAC ① O 若E是PC中点，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小 ② F 8如图，在四面体SABC中，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，SA=SB=SC， 求证：平面ASC⊥平面ABC。 返回 证明：容易证得AB=BC=SB，取AC中点D，连SD、BD，得SD⊥AC，BD⊥AC，