有限元法基础及Ansys应用复习.ppt

Event Name Here BEA Confidential 教师：李鸿秋 lihongqiu@jit.edu.cn1.3 弹性力学基本知识 空间问题的力学响应 应力 应变 位移 第二章 平面问题有限元法 第3章 杆单元和梁单元 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 3.1 杆件系统的有限元分析方法 如图所示，已知在ij边受有均布面力q，单元厚度t为常数，则移置到i、j节点上的等效节点力为 如图所示，当某一边上有三角形分布的面力时，则等效节点力为 5.3 等效节点载荷-- 作用在单元上的表面力 将六阶方阵 加以扩大，使成为 阶的方阵 (o) 2、总刚集成过程 （1）扩阶过程 （2）叠加过程 ?1=(??+??)/2 ?2=(??+??+??+??+??+??)/6 ?1=(??+??)/2 ?2=(??+??)/2 内容 平面矩形单元 平面矩形单元分析 理解：平面矩形单元分析流程; 平面矩形单元与三角形单元的比较 2.7 平面矩形单元 2.7 平面矩形单元 　　矩形单元也是常用的单元之一，由于采用了比常应变三角形单元更高次数的位移模式，故可以更好地反映弹性体的位移状态和应力状态。 单元位移场 　　由图可以看出，节点条件共有8个，因此，x和y方向的位移场可以各有4个待定系数，可以取以下多项式作为单元的位移场模式： 它们是具有完全一次项的非完全二次项，其中以上两式中右端的第四项　　　　　是考虑到x和y方向的对称性而取的。 如以无量纲坐标系来表达，则上式可以写成 其中： 单元应变场 　　根据单元的位移场函数式，由几何方程可以得到单元的应变场表达式， 记为： 单元应力场 　　由物理方程及应变矩阵，可以得到单元的应力场表达式， 其中　　　为应力矩阵，D称为弹性矩阵，对于平面应力问题， 注意：矩形单元的应力场为一次线性函数。 单元刚度矩阵 　　和三角形单元一样，可以根据虚功理导出节点位移向量和节点力向量之间关系，即单元的刚度矩阵　　，可以将其写成分块的形式。 其中 本章主要介绍利用杆单元及梁单元进行结构静力学的有限元分析原理。首先介绍了杆单元的分析方法，详细给出了采用杆单元进行有限元分析的整个过程,以加深对有限元法的理解。 杆件只承受轴向力，可以视为一种特殊的梁单元，本节将采用有限元法来分析杆件系统，以下给出规范的有限元法中关于杆单元的推导过程，以及整个杆系的求解过程。 如图3-1所示的杆件结构，左端铰支，右端作用一个集中力，相关参数如图。具体求解过程如下： 图 3-1 杆件结构 （1）确定坐标系、单元离散，确定位移变量, 外载荷及边界条件。 要建立两种坐标系：单元坐标系（局部坐标系）、整体坐标系。根据自然离散, 坐标系建立成一维, 单元划分为两个, 给出相应的节点1、2、3以及相应的坐标值（见图3-1）。在局部坐标系中，取杆单元的左端点为坐标原点，图3-2为任取的一个杆单元。 图 3-2 杆单元 对于两个节点的杆单元，存在如下节点力和节点位移的关系式 (3.1) 其中， 称为单元刚度矩阵 （2）确定位移模式 假设单元位移场： 取其线性部分，系数 、 可由节点位移 、 确定 (3.2) （3）形函数矩阵的推导 由单元的节点条件, 两个节点坐标为x1、x2,两个节点位移为 ， ，代入上式插值模式公式得： 求解得到 这样， 可以写成如下矩阵形式 得到形函数矩阵 记节点位移矢量是 因此，用形函数矩阵表达的单元内任一点的位移函数是 (3.6) （4）应变 由弹性力学的几何方程知1维杆单元满足 (3.7) （5）应力 由弹性力学的物理方程知： (3.8) （6