探索顺逆航行变式题创编策略.ppt

* 商丘市第十三中学 李瑞玲 赵来福 顺逆问题典型题例 轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需8小时，逆水航行需10小时.已知轮船在静水中的速度为18千米/小时，求A、B两地之间的距离. 思维分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、在三个基本数量中，速度受到水流影响出现 增减情况. 顺水时： 顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 逆水时： 逆水速度=静水速度-水流速度（减少） 3、问题中数量可分为几组？每组有几个量？ 分为2组：顺水航行和逆水航行 每组都有3个量：速度、时间和路程 4、问题中的相等关系： 路程上：顺水路程=逆水路程 速度上：水流速度=水流速度 总结：问题中涉及一个基本的数量关系“速度×时间=路程”，通过水流对速度进行增减，由于方向不同分为两组，两组之间在路程和速度上建立相等关系. （一）顺逆问题中的变式 变式题创编整体设计思路： 围绕“速度×时间=路程”基本数量关系改变其中的条件，设计两种不同方案建立两组量，两组量分别从“速度和路程”或“时间和路程”上勾勒两个相等关系，就可以创编利用一元一次方程解决的顺逆问题的问题情境. 变化方式一： 变A、B两地为A、B、C三地，改变路程上的相等关系”顺行路程=逆行路程”为“顺水路程=逆水路程+AC距离” 典型题例1：（自创）轮船从A地顺水航行到B地用了3小时，立即逆水返回AB之间的C地用了4小时.已知A、C两地距离为10千米，轮船的静水速度为18千米/小时，求A、B两地之间的距离. 典例分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、 顺水时： 顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 逆水时： 逆水速度=静水速度-水流速度（减少） 3、顺逆两组量之间的相等关系： 路程上：顺水路程=逆水路程+10千米 速度上：水流速度=水流速度 4、我们可以选择水速或路程设未知数，另一 相等关系列方程. 典型题例2：（自创）轮船从A地顺水航行到B地，再立即返回C地，共用了6小时。已知A、C两地距离为10千米，轮船的静水速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时.求A、B两地之间的距离. 典例分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、 顺水时： 顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 逆水时： 逆水速度=静水速度-水流速度（减少） 3、顺逆两组量之间的相等关系： 路程上：顺水路程=逆水路程+10千米 时间上：顺水时间+逆水时间=4小时 4、我们可以选择时间或路程设未知数，另一 相等关系列方程. 或逆水路程=顺水路程+10千米 变化方式二： 改变 “水流速度=水流速度”为倍数关系“水流速度（顺）=2×水流速度（逆）”，路程上的相等关系“顺水路程-逆水路程”不变. 典型题例：轮船从A地顺水航行到B地用了3小时，返回时由于水涨而水流速度变为原来的2倍，结果用了5小时.已知轮船的静水速度为28千米/小时，求A、B两地之间的距离. 典例分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、 顺水时： 顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 逆水时： 逆水速度=静水速度-水流速度（减少） 3、顺逆两组两之间的相等关系： 路程上：顺水路程=逆水路程 速度上：水流速度（逆）=2×水流速度（顺） 4、我们可以选择水速或路程设未知数，另一 相等关系列方程. 变化方式三： 水流速度变为已知，改变 “水流速度=水流速度”为“静水速=静水速” ，路程上的相等关系“顺水路程=逆水路程”不变. 典型题例：轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需8小时，逆水航行需10小时.已知水流的速度为2千米/小时，求A、B两地之间的距离. 典例分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、 顺水时： 顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 逆水时： 逆水速度=静水速度-水流速度（减少） 3、顺逆两组量之间的相等关系： 路程上：顺水路程=逆水路程 速度上：静水速度（顺）=静水速度（逆） 4、我们可以选择静水速或路程设未知数，另一相等关系列方程. 变化方式四： 1、改变顺逆两个方向为均为顺水航行，两个方案用甲、乙两船来设计，使其静水速不同. 典型题例：甲、乙两船从A地顺水航行到B地.甲船的静水速为28千米/小时结果用了3小时，乙船的静水速为20千米/小时，结果用了4小时，求A、B两地之间的距离. 典例分析 1、基本数量关系：速度×时间=路程 2、顺水：顺水速度=静水速度+水流速度（增加） 3、甲乙两组量之间的相等关系： 路程上：甲船路程=乙船路程 速度上：水流速度（甲）=水流速度（乙） 4、我们可以选择