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灵敏度分析综合例题和小技巧 某工厂使用5种生产方式，生产A、B、C三种产品，有关每种方法的批产量数据如表1、资源消耗如表2。有一合同要求至少生产A110单位。 表1 每种方法的批产量 方法 产品 1 2 3 4 5 单价 A B C 3 6 2 2 1 6 4 2 5 4 1 1 0 4 8 10 5 4 表2 资源消耗 方法 产品 1 2 3 4 5 单价 工时 机时 成本/元 0 1 48 4 1 19 6 2 30 1 1 44 2 1 7 80 50 - 问题： 1.若第2种生产方法的成本提高到21元，问是否改变最优解？ 2.现每工时的工资为3元，若加班，另附加费用1.5元/h，加班是否使利润增加？ 3.若只要另付加班费0.3元/h，加班是否有利？如果有利，可加班多少小时？ 4.若购置1台新机器，购价为30万元，每天可以增加8h，机器可以用5年，每年250工作日，问是否有利？ 5.问增加3台新机器是否有利？ 6.公司按合同每天至少供应110单位A，若变更合同减少供应量，是否有利？ 7.第4种生产方法的成本要降低到什么程度才能增加利润？ 8.如果产品B的单位售价增加到6元，是否影响最优解？ 9.如果改进第Ⅲ种生产方法，使每批产品中的A由4单位增至5单位而不影响B和C的产量，但将增加成本10元，问此建议是否可取? [求解分析]： 有一合同要求至少生产A110单位。 设xj为使用第j种生产方法的批数j=1，2，…，5 x6为A的产量超过110单位的数字，x7为松弛工时，x8为 松弛机器小时，求最大利润的数学模型是： max z=20x1+30x2+40x3+5x4+45x5： 3x1+2x2+4x3+4x4-x6=110， 满足 4x2+6x3+x4+2x5+x7=80， x1+x2+2X3+x4+x5+x8=50， xj≥0,对一切j。 最优解如表5—4， cj 20 21 42 6 49 0 0 0 CB XB b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 20 X 1 26 1 0 0.4 1 0 -0.2 -0.2 0.4 30 X 2 16 0 1 1.4 0.5 0 -0.2 0.3 -0.6 45 X 5 8 0 0 0.2 -0.5 1 0.4 -0.1 1.2 zj 20 30 59 12.5 45 8 0.5 44 cj一zj 0 0 -19 -7.5 0 -8 -0.5 -44 1. 如第Ⅱ种生产方法的每批成本提高到21元，问是否要改变最优解? 因x2在基变量内， 成本增加2元就是利润减少2元，即c2变动。根据式(5—14)，Δc2的上下限为： 因c2减少2元超出下限，所以最优解要改变。从上式可见，Δc2的下限是在x7列达到的，因此第Ⅱ种生产方法的利润下到28．33元以下时，检验数第一个取得正数的非基变量是x7，即x7，将进入最优解。从表5—4可以看出，当x7=1时，x1和x5将分别增加0.2和0.1，x2将减少0.3，x2是换出变量，新的最优解是 2.现在每工时的工资为3元，如果加班，要另付加班费每小时1.5元，问加班能否使利润增加? 从表5-4看出工时(第2种资源)的边际值q2=z7=0.5元，这意味着工时增加1h，利润将增加0.5元，但现在要多付出1.5元的加班费，因此加班不能使利润增加。 3.如果每小时只另付加班费0.3元，问加班是否有利?如有利，可加班多少时间? 因加班小时增加利润0.5元，超过支出，所以加班是有利的。为确定有利的加班小时数，可对b2进行灵敏度分析。根据式(5-19): 可见加班80h，可增加利润(0.5-0.3) × 80×16(元)。新的最优解是： 如果加班超过80h，最优解的基变量就要变动，这就成了参数规划问题了。 4.如新购1台机器，购价300000元，每天可增加8个机器小时，机器可用5年，每年250工作日，问是否有利？ 从表5-4得知机器小时的边际值是44元(q3=z8=44)，假定没有随新增机器发生的费用，每机器小时的成本为30元，所以新增机器是有利的。 5.问增加3台新机器是否有利？ 对b3作灵敏度分析： 可见增加3台机器即每天增加24机器小时在Δb3的允许范围内，每天可增加利润(44-30)×24=336(元)。 6.如题中所述，公司按合同每天至少供应110单位A，如变更合同，减少供应量，是否有利? 变更合同影响工厂的信誉和工厂与顾客的关系等因素，应该由决策人考虑。从运筹学角度说，由于合同的约束条件是“≥”型式的，因此产品A