马尔科夫预测PPT.pptVIP

5.预测。 因为1981年钢铁消耗比为2.19：1，处于状态E3 ，且概率矩阵P9中 因而，如果我国机械工业用材政策不发生重大变化，1990年钢铁消耗比有最大可能将处于状态E3 ，即消耗比位于1.8：1—2.2：1之间。 【例2】分析预测我国钢铁消耗比。 模型预测 实际预测中，往往需要知道经过一段时间后，预测对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔可夫模型预测是利用概率建立一种随机型时序模型进行预测的方法，通常称马尔可夫法。 模型预测 1.预测模型。 式中，S(k)是预测对象在t=k时刻的状态向量；P为一步转移概率矩阵；S(k+1)是预测对象在t=k+1时的状态向量，也就是预测的结果。由于 所以，上式又可以写成 式中， S(0) 为预测对象的初始状态向量，它是由状态的初始概率组成的向量。对于马氏链，它处于任一时刻t的概率可由初始概率和一步转移概率所决定。 模型预测 2.适用条件。 预测模型只适用于具有马尔可夫性的时间序列，并且时间序列在要预测的时期内，各时刻的状态转移概率保持稳定，即每一时刻向下一时刻变化的转移概率都是一样的，均为一步转移概率。若时序的状态转移概率随不同时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态转移概率，故此方法一般适用于短期预测。 模型预测 3.应用。 [例3]企业产品用户占有率的分析预测。 飞跃、金星、凯歌、英雄电视机厂生产的电视机同时在某市销售，由于产品质量、价格、经验管理水平、服务态度、质量等因素影响，每月订户都有变化。现要根据8、9月份的变化，分析预测本年后三个月各厂家的用户占有率。 [例3] （1）调查目前的用户占有及变动情况。经过调查，9月1日各厂家的订户及8月份订户情况如表5。８月１日的订户到９月１日发生变化的情况如表6。 表5 　８、9月各厂订户 模型预测 厂家 飞跃（Ⅰ） 金星（Ⅱ） 凯歌（Ⅲ ） 英雄（Ⅳ） 8月订户 545 495 417 382 9月1日失去订户 65 55 52 54 9月1日保留订户 480 440 365 328 9月1日订户保留率 88.1% 88.9% 87.5% 85.9% [例3] 表6　 ８、9月各厂订户的变动 9月飞跃、金星、凯歌、英雄四厂占有总用户为1839，各厂家的用户占有率分别为0.292，0.280，0.226，0.202，初始状态向量 模型预测 厂家 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 8月用户占有数 Ⅰ 480 30 20 15 545 Ⅱ 24 440 16 15 495 Ⅲ 18 20 365 14 417 Ⅳ 15 25 14 328 382 9月用户占有数 537 515 415 372 1839 [例3] (2)计算用户转移概率。根据表5和表6提供的数字，可以计算8—9月份用户转移概率。如飞跃厂订户转向 金星厂订户转向 同理可以计算得到凯歌厂、英雄厂订户的转移概率。 模型预测 [例3] 将以上计算结果写成矩阵就是8—9月的一步转移概率矩阵P 模型预测 [例3] (3)预测。若本年后三个月各月之间用户转移概率不变，利用模型 10月各厂的用户占有率为 模型预测 [例3] 11月各厂的用户占有率为 12月各厂的用户占有率为 模型预测 [例3] 预测结果表明，如果各厂家占有用户的变化依上述规律进行，到该年底，原来用户占有率比较接近的四个厂家将产生很大差异。金星厂的用户占有率将明显高于其他厂，由9月份的第二位跃居第一位，而英雄厂则大大低于其他厂。 模型预测 状态转移概率矩阵P全面地描述了预测对象在各个状态之间变化的关系，它在预测中有着很重要的作用。它不仅决定了预测对象所处的状态，而且决定着预测对象的变化趋势和最终结果。在为决策服务的预测中，可以根据可能采取的措施，估计出不同的转移概率矩阵，以预测各种措施将会产生的后果。 状态转移概率矩阵在预测中的作用 以[例3]为例。按目前这种转移概率矩阵，对英雄厂很不利。要改变市场占有率必须改变用户转移概率矩阵，而决定转移概率的因素主要有改进技术，提高质量，降低价格，改善经营管理，加强广告宣传等。假定英雄厂从9月采取压价销售的方针，每月拿出1000元作为压价损失费。这样，转移概率矩阵可以根据已有资料重新加以估计。 状态转移概率矩阵在预测中的作用 如果变化如下 它说明：英雄厂9月份压价后，从飞跃厂争得