Darcy—Stokes方程的一种非协调有限元新方法.pdfVIP

2Ol3年 9月 四川大学学报(自然科学版) Sep．2013 第 5O卷 第 5期 JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition) Vo1．5O NO．5 doi：103969／j．issn．0490—6756．2013．05．007 Darcy—Stokes方程的一种 非协调有限元新方法 刘程熙 ，孔 花 。，钟纯真 (1．内江师范学院数学与信息科学学院，内江 641112； 2．四川省高等学校数值仿真重点实验室，内江 641112) 摘 要 ：Darcy-Stokes方程的统一有 限元方法是研究Darcy—Stokes耦合 问题的基础．尽管该 方法采用等阶或低阶有限元逼近在工程计算上有较大的实际应用价值 ，但这类有限元组合不 满足 inf—sup条件 ，因而会造成数值求解的困难．而非协调有限元更容易满足离散 的inf—sup条 件 ，因而在计算耦合 问题时比协调有 限元更具吸引力．本文对 Darcy-Stokes方程提 出了一种 等阶线性非协调稳定化有限元方法，证明了该格式是稳定的，并得到 了最优误差估计． 关键词 ：等阶有限元 ；非协调；Darcy-Stokes方程 中图分类号 ：0242．21 文献标识码：A 文章编号 ：0490—6756(2013)05—0937—05 A new nonconformingfiniteelementmethod fortheDarcy—Stokesequation LIU Cheng—Xi ，KONGHua ，ZHONG Chun—Zhen ’ (1．ColledgeofMathematicsandInformationSciences，NeijiangNormalUniversity，Neijiang641112，China； 2．LaboratoryofNumbericalSimulationofSichuanProvince，Neijiang641112，China) Abstract：TheunifiedfiniteelementmethodforDarcy—StokesequationsunderliesthestudyoftheCOU— piedproblemsofDarcy—Stokes．Usingequalorlowerorderfiniteelementapproximationhasgreatpracti— calvalueinengineering．Thispaperpresentsalinearnonconformingstabilizedfiniteelementmethodfor theDarcy—Stokesequation．Itisprovedthattheschemeisstable．Thenoptimalerrorestimatesareob— tained． Keywords：equalorderfiniteelement，nonconforming，Darcy-Stokesproblem (2000MSC 65M 1565M 6076DO7) Stokes方程的有 限元组合却不能直接用于 Darcy 1 引 方程 一 ． 多孔介质流和非压缩流体的耦合问题在数学 在Darcy方程和 Stokes方程求解时 ，有 限元 上建模为耦合 的Darcy-stokes方程．求解该 问题 空问需要满足 inf—sup条件．除此而外 ，Darcy方程