第二十八章锐角三角函数《锐角地正弦》.pptVIP

第二十八章　锐角三角函数《锐角的正弦》 北京市清华大学附属中学　张　钦 世界遗产意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了43.8 cm． 创设情境　引入新知 问题1　我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角θ的度数吗？ 创设情境　引入新知 创设情境　引入新知 问题3　对直角三角形的边角关系，已经研究了什么，还可以研究什么？ 问题2　在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？ 直角三角形 已知直角三角形的两边，求此三角形的一个内角。 创设情境　引入新知 例1　如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？ 问题4　你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？ 探究发现　形成概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB． 问题4 你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？ 探究发现　形成概念 例1 如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 问题5　如果改变出水口的高度，你能求出相应的水管的长度吗？这里有什么数学规律吗？ 探究发现　形成概念 探究发现　形成概念 探究发现　形成概念 探究发现　形成概念 A C B c b a 对边 斜边 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的 对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即 形成概念　应用提升 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 形成概念　应用提升 请同学们根据以下问题回顾本节课的内容． 什么锐角的正弦？ 定义锐角正弦的过程、方式是什么？ 与以前下定义的方式有什么不同？ 自我评价　总结反思 布置作业 1．教科书第64页练习． 2．课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值． ? 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求sinA和sinB的值． 目标检测 目标检测 目标检测 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BD=3，DC=4，求sinA． A B C D