航海学 第三章第五节.pptVIP

第五节 航迹计算 一、应用时机 使用小比例尺海图时，绘算作图误差较大，计算法精度较高； 2.??转向频繁、变速机动航行时海图作业困难时； 3.??航用海图不敷使用，起、止点不在同一张海图上时； 4.??是发展船舶自动化驾驶、设计综合导航仪的数学基础。 第五节 航迹计算 二、计算公式 核心问题：根据已知的航向C、航程S，计算纬差Dφ和经度差Dλ ； φ2 = φ1 + Dφ λ2 = λ1 + Dλ 恒向线航法： Dφ = S·cosC W= Dep=S·sinC恒向线航程S东西分量 Dλ有三种方法来求取。 第五节 航迹计算 第五节 航迹计算 对上式积分后有： Dφ = S·cos C W = Dep. = S·sin C ② Dep. ：叫东西距（departure），是恒向线航程S的东西分量。 但Dep.并不是Dλ，据公式 φ2 = φ1 + Dφ λ2 = λ1 + Dλ 只有求出Dλ，才可以求出λ2， 求取Dλ三种方法 一、中分纬度算法（mid-latitude sailing） 1、中分纬度（middle latitude,用φn表示） 若起航点与到达点之间有一条等纬圈弧长GH恰好等于起、止点之间的东西距，则该纬度圈GH所在的纬度叫中分纬度。 2、公式 将地球视为圆球体时，有： Dλ = Dep.·Secφn 当航程不太长，且在中、低纬地区，可以用两地的平均纬度φm (mean latitude)代替φn，于是有： Dλ = Dep.·Secφm 3、适用：在赤道一側航行。 求取Dλ三种方法 二.墨卡托法（Mercator sailing） D ?= S·cosC tanC=D ? /DMP D ? = DMP · tanC 精确计算 高纬度时“查表法”误差较大 查表求DMP时须非线性内插 求取Dλ三种方法 三、约定纬度法 （1）?约定纬度 （2）?约定纬度改正量△φS （3）?约定纬度算法 是一种修正的中分纬度算法，旨在消除地球扁率影响的简化计算法。 Dλ = S·sinC·sec（φm + △φS） （4）?? 适用：在赤道一侧航行。 也适用于在赤道一侧但不能使用中分纬度算法的场合。 第五节 航迹计算 总结 ?求取纬差公式相同 ?墨卡托法是精确计算，适用任何时候，除等纬圈外（航向090度或270度） ?在赤道一侧中低纬度使用中分纬度法 ?在赤道一侧高纬度、航程长，可用约定纬度。 第五节 航迹计算 三、航迹计算精度 罗经差的误差、风流压差的误差等与航迹绘算法一样影响航迹计算的精度，尽管航迹计算法可以消除部分作图误差，但却增加了计算误差，现表述如下： 1.通过模拟计算可知，在中、底纬海区，且航程＜600＇时，经差的误差＜0.7% S 2.S算法中，因△φS的误差σ△φs引起的经差误差σDλ为： σDλ = S·sinC·tgφS·secφS·σ△φs 可见，经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约定纬度的误差有 主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在计算中，应注意查取△φS的准 确性，特别是在航程长和高纬度时，更应注意进行正确的内插， 3.在高纬海区用墨卡托算法求经差时，若纬度渐长率是查表求取的话，会因内插不正确而产生较大的误差；航向接近东西时，因tgC变化急剧，计算中应注意处理，否则会产生较大误差。 四、航迹计算举例 1.? 单航向计算法 例1：某轮1200船位在φ1= 44°45’N，λ1= 178°48’W，航向210°航速15kn.， 若无风流影响，次日中午将到达何位置？ 解：S = 15×24 = 360 n mile Dφ = S·cosC = 360×cos210o = -311＇.8 = 5°11＇.8S φ2=φ1＋Dφ　= 44°45＇N＋5°11．＇8S = 39°33＇.2 N φm =（φ1 +φ2）/ 2 = 42°09＇.1N ∴ Dλ = Dep·secφm = S·sinC·secφm = 360×sin210°×sec42°09＇.1 = -242＇.8=4°02＇.8W. ∴ λ2 =λ1 + Dλ = 178