统计回归模型 数学建模课件.pptVIP

* 去除异常数据的残差图 figure(101); plot(x1,r3,r+); xlabel(x_1);ylabel(e); figure(102); plot(x6,r3,r+);xlabel(x_2--x_3 x_4);ylabel(e); * 练习： 下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图，可以明显的发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产批量与单位成本的关系。 生产批量 650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 单位成本 2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50 * 回归分析 Matlab 统计工具箱 北京邮电大学 * 回归分析 一切运动着的事物都是相互联系、相互制约的，从而，描述事物和事物运动的比那辆之间也是相互联系、相互制约的。变量之间的相互关系，可以分为两类，一类叫做确定性关系，也叫作函数关系；另一类叫相关关系，这一类关系的特征是变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。 回归分析就是处理变量之间相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计，能够解决预测、控制、生产工艺优化等问题。它在工农业生产和科学研究领域中均有广泛的应用。 * 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 *模型参数估计 *多元线性回归中的 检验与预测 逐步回归分析 * 数学模型及定义 一般称 为高斯—马尔柯夫线性模型(k元线性回归模型)， 并简记为 * 数学模型及定义 * 模型参数估计 1、对 和 作估计 * 一元线性回归模型 x Y 1 0 b b + = ，称为 y 对 x 的回归直线方程 . 一元线性回归分析的主要任务 1、用试验值（样本值）对β0 、β1 和σ 作点估计； 2、对回归系数β0 、 β1作假设检验； 3、在x=处对y作预测，对y作区间估计. * 多项式回归模型 * Matlab统计工具箱 多元线性回归 Matlab中多元回归的命令是regress，此命令也可用于一元线性回归。 确定回归系数的点估计值，用命令： b＝regress（Y,X). b=regress( Y, X ) 对一元线性回归，取p＝1即可 * 2.求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型，用命令: [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,alpha) 回归系数的区间估计 残差 用于检验回归模型的统计量，Matlab7.0以前的版本有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p；7.0以后的版本增加了第四个统计量：剩余方差s2 置信区间 显著性水平 （缺省时为0.05） 3. 画出残差以及置信区间，用命令: rcoplot(r,rint) * 一元线性回归模型 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 例 测得16名女子的身高与腿长（cm）所得数据如下： 绘制散点图，分析数据特点； 建立回归模型； 回归分析及检验； 残差分析，作残差图； 改进模型，或者剔除异常数据，进行新的回归分析； 预测以及作图。 * 绘制散点图 Matlab 程序： x = [143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; y = [88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]; plot(x,y, +); 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出. 一元线性回归模型 * 回归分析以及检验 一元线性回归模型 回归模型 Matlab 程序： Y = y; X = [ones(16,1) x‘]; [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X); b,bint,stats 得结果： b = -16.0730 0.7194 bint = -33.7071 1.5612