第第二章 静电场与恒电场.pptVIP

二、欧姆定律与焦耳定律 1. 欧姆定律 对于各向同性的、线性的均匀导电媒质，其中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即 （2-84） 上式称为欧姆定律的微分形式。 通常的欧姆定律，称为欧姆定律的积分形式。积分形式的欧姆定律是描述一段导线上的导电规律，而微分形式的欧姆定律是描述导体内任一点电流密度与电场强度的关系，它比积分形式更能细致地描述导体的导电规律。 2. 焦耳定律 导体内的电子在运动过程中，不断与原子核碰撞，把自身的能量传递给质子，使得导体的温度升高。这就是电流的热效应，这种由电能转换来的热能称为焦耳热。 在单位时间内，电场力对体积元中的元电荷 所做的功为 此功转换为焦耳热，故电场在导电媒质单位体积中消耗的功率为 （2-85） 上式称为焦耳定律的微分形式。 对于整个导体消耗的总功率为 （2-86） 三、电荷守恒定律 电荷守恒定律表明，任一封闭系统内的电荷总量不变。从任一封闭曲面流出的电流，应等于曲面所包围的体积内，单位时间内电荷的减少量，即 （2-87） 且 。 所以 （2-88） 这就是电荷守恒的数学表达式，亦称为电流连续性方程的积分形式。 对方程左边应用散度定理，有 要使这个积分对任意体积均成立，被积函数必须为零，即 （2-89） 上式称为电流连续性方程的微分形式。 在恒定电场中，电荷在空间的分布是不随时间变化的，所以恒定电场中的电流连续性方程为 （2-90） （2-91） 上式表明：恒定电流必定是连续的，电流线总是闭合曲线，恒定电场是无散场。 四、恒定电场的基本方程与边界条件 1. 恒定电场的基本方程 在恒定电场中，电荷的分布不随时间变化。故由该分布电荷产生的电场（电源外）必定与静电场的性质相同，也是保守场，即 （2-92） （2-93） 因此，电源外部的恒定电场的基本方程可归纳如下： 微分形式 （2-94） 积分形式 （2-95） 由于恒定电场的旋度为零，因此也可引入电位，且 。同样，电源外的电位也满足拉普拉斯方程，即 （2-96） 2. 恒定电场的边界条件 将恒定电场基本方程的积分形式应用到两种不同导体的界面上，如图2-13，可得出恒定电场的边界条件为 法向边界条件 （2-97） 或 （2-98） 切向边界条件 （2-99） 或 （2-100） ?h ?S J2 J1 σ1 ? 2 en 图2-13法向边界条件 E1 ?2 1 ?1 2 E2 ?l ?h et 图2-14 切向边界条件 上式表明在不同导体的分界面上，电流密度的法向分量连续，电场强度的切向分量连续。 法向边界条件 （2-101） 切向边界条件 （2-102） 设分界面两侧的电场线与法线的夹角为和，则分界面上电流线的折射关系为 （ 2-103） 五、恒定电场与静电场的比拟