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以靈敏度分析優化動力傳動系統設計促進燃油經濟性 By Aditya Baru, MathWorks 在美國，正在考慮購買新車的人，很可能在新車展示廳看過像這樣的貼紙： 汽車製造商被政府要求在所有的新車貼上這張被稱作 Monroney 標籤(Monroney sticker)的貼紙。貼紙上面有許多重要訊息，其中可讓買主們對於每加侖的汽油預 計可讓該車輛跑多少哩有點概念。燃油經濟性不僅是汽車買主所考量的重要因素； 它還是環境監管機構在訂定接下來幾年增加的燃油哩程數之標準規範時所嚴密 關切的議題。 此外，還有幾家車廠最近更因為Monroney 標籤上標示的燃油經濟性數值未準確 符合實際駕駛的情況而被消費者提告。在過去幾年，實際的燃油經濟性數值與 Monroney 貼紙標示數值之間的差距呈現顯著增加。這是因為現在的控制系統在 預駕車情境下估計 Monroney 哩程數表現非常良好；然而，在汽車實際駕駛時， 像是在高速公路的快速駕駛等情況，燃油的消耗可能跟標籤上的數值不同。因此 可以想見各家汽車製造商，都很有興趣了解什麼樣的工程決策，可以減少燃油經 濟性標示值與真實情況的差異，讓其控制系統在面對駕駛條件變化時能夠更加穩 健 。 因此，工程師會需要知道哪些參數對控制系統的行為會對車輛的燃油效率造成最 大的影響 。本文將介紹一個互動式的工作流程，利用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)與靈敏度分析來判定車輛動力傳動系統之中的哪些元件對燃油經濟性 的影響最大。透過找出這些元件，我們可以採取調整設計的措施來降低燃油消耗， 或讓控制系統更加穩健地因應元件參數的變化，以達到燃油經濟值要求。 本工作流程以 Simulink 設計最佳化模塊組(Simulink Design Optimization™)內的靈 敏度分析(Sensitivity Analysis)工具為基礎，以常見搭配汽油引擎的客車作為研究 對象，並將在高速公路和城市駕駛的差異考量在內。雖然本文著重於界定出哪些 參數會影響燃油經濟性，但所介紹的方法也可用於分析其他會受其設計參數變化 影響的系統的靈敏度分析 。 建立系統模型 為了執行蒙地卡羅模擬與接下來的靈敏度分析，我們首先需要建立一個模型來捕 捉車輛動態，並對其各種元件提供對應描述。在我們的範例中，以可能影響車輛 燃油消耗參數來定義模型，像是車輪半徑、車軸比 (axle ratio) 、甚至是溫度等環 境因素。我們可以接著簡要列出需要注意的參數並產生一組用來進行蒙地卡羅模 擬的樣本。 在這個範例，我們用的是一個動力傳動模塊組(Powertrain Blockset™) 內的 Simulink®模型(圖 1) 。這個模型是一個汽油車輛配有火星點燃引擎與 8 速雙離合 器變速箱，模型內具備環境條件與車輛的零件。 圖1. 利用Simulink 建立的車輛模型 我們首先利用美國環保署(U.S. EPA) 為在美國進行銷售的汽車製造商指定的 FTP75 驅動器週期資料執行一個基線模擬。模擬結果顯示，在市區駕駛大約40 分 鐘左右，我們的汽油哩程大約是30 mpg (圖2) 。 圖2. 在市區駕駛大約40 分鐘的模擬結果 蒙地卡羅模擬的設置 為了執行蒙地卡羅模擬，我們將判定以下五個參數對於汽油哩程數的影響：  車輛的質量  車輪半徑  外部大氣壓力  油門孔直徑  噴射器斜率 車輛的質量與車輪半徑不需再多做解釋。外部大氣壓力即為周圍環境的大氣層壓 力。油門孔直徑影響進入引擎的氣流，而噴射器的斜率則影響燃油通過燃油噴射 器時的流動，進而影響引擎的馬力。節流孔與噴射器斜率的變化可能由零件製造 的改變與零件老化而引起，比如”油門的焦化”與燃油在噴油嘴的堆積等等。為求 簡化，我們在這裡選擇一個較小的參數集，但參數集可以繼續延伸至包含其他像 是汽缸數目、汽缸容量、以及其他在模型定義的參數。 我們只需要按下Sensitivity Analysis 工具中”Select Parameters”按鈕，即可建立包 含上述五個參數的新參數集。接下來，我們建立一個樣本集 ，其中涵蓋足夠的設 計空間來顯示這五個參數分別對哩程數造成的影響。我們可利用固定、已知的數 值來建立樣本集，但我們將利用準隨機序列(quasi-random sequence)-Sobol 序列- 以平均、有效率地涵蓋大範圍具有可能性的數值。其他還有隨機抽樣與多變量分 佈抽樣等方法可以產生樣本 。 我們可以指定概率分