专业主干课程和主要专业课程的教学大纲共24门线性代数课程.pdfVIP

专业主干课程和主要专业课程的教学大纲（共 24 门） 《线性代数》课程教学大纲 课程名称：线性代数 英文名称：Linear Algebra 课程编号：x2080031 学 时 数：32 其中实验学时数：0 课外学时数：0 学 分 数：2.0 适用专业：工学类各专业 一、课程的性质和任务 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理 论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性 问题，因此本课程所介绍的概念、理论和方法广泛地应用于控制理论与应用中。尤其在信息技术飞速发展、 计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握该课程的基本概念、理 论与方法，培养分析解决实际问题的能力，提高抽象思维和推理论证能力，并为学习相关课程及进一步扩 大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教学内容的基本要求、重点和难点 （一）行列式 掌握二、三阶行列式的计算法；掌握利用性质计算行列式的一般方法、化简、计算简单的 n 阶行列式； 熟练掌握行列式展开定理；了解克莱姆法则。 重点：行列式的性质及计算。 难点：行列式的定义与性质及计算。 （二）矩阵 理解矩阵概念；了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转 置及其运算规律；理解逆矩阵的概念；掌握矩阵可逆的充分必要条件，熟练掌握矩阵求逆的方法；熟练掌 握矩阵的初等变换，理解初等矩阵及其作用；理解矩阵秩的概念并掌握矩阵求秩方法；了解满秩矩阵定义 及其性质。 重点：矩阵概念、运算；逆矩阵及矩阵的秩的概念、性质及计算。 难点：矩阵运算、逆矩阵求法。 （三）向量 理解 n 维向量的概念；理解向量组线性相关，线性无关的定义；理解有关向量组线性相关、线性无关 的主要结论；掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的秩及其极大线性无关 组；正确理解 n 维向量的内积、正交概念、掌握 Schmidt 正交化方法。 重点：向量组的极大线性无关组与向量组的秩。 难点：n 维向量的概念、线性相关性、向量组的极大线性无关组。 （四）线性方程组 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；理解齐次线性方程组 的基础解系及通解等概念；理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念；熟练掌握用行初等变换求线 性方程组基础解系及通解的方法。 重点：线性方程组解的存在性及唯一性定理、求线性方程组基础解系及通解的方法。 难点：非齐次线性方程组的解的结构及通解。 （五）矩阵的特征值与特征向量 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握矩阵的特征值与特征向量；了解相似矩阵的概念、性质； 理解矩阵对角化的充要条件；熟练掌握实对称矩阵的相似对角化；了解正交矩阵概念及性质。 重点：矩阵特征值与特征向量概念及其求法、实对称矩阵的相似对角化。 难点：矩阵特征值 矩阵相似对角化。 （六）二次型 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩及二次型的标准形的概念；掌握配方法化二次型为标准形； 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准形。 重点：二次型及其矩阵表示、配方法、正交变换法化二次型为标准形。 难点：正交变换法化二次型为标准形。 三、教学方式及学时分配 主要教学 学时 辅导答疑 序号 主要内容 方 式 分配 比 例 一 行列式 讲授 4 2 ∶1 二 矩阵 讲授 8 2 ∶1 三 向量 讲授 6 2 ∶1 四 线性方程组