命题、定理与公理.ppt

学习目标: 学习指导一: 自学书本P64-65页内容, 掌握以下问题: 1、什么叫命题？什么是真命题？什么是假命题？ 2、什么叫题设与结论？会用“如果---，那么”的形式表示命题。 学习指导二: 自学书本P65-66页内容, 掌握以下问题 1、什么叫公理？什么叫定理？ 2、公理与定理的区别是什么？他们有什么作用？ 3、了解什么是证明 公理： 定理： 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 想一想 如何证实一个命题是真命题呢？ * 命题、公理与定理 华师大版《命题与定理》 1.了解什么叫命题，什么是真命题，什么是假命题。 2.掌握命题的题设与结论，会用“如果… … ，那么… … ”的形式表示命题。 3.了解什么叫公理与定理及公理定理的归属. 现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成？ 命题的分类 真命题 假命题 （包括公理和定理） 看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪些是正确的?哪些是错误的? 解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确，（2）、（4）是错误的。 x2不是命题。所谓的命题，是指能判断真假的语句，由题设和结论两部分组成。分为真命题和假命题两类：根据题设能推出结论成立的命题则为真，若真则必恒成立；否则为假，只要有不成立的可能就为假。 此处x2，无法判断其真假，仅仅是个条件而已。譬如为x赋值不同，其结论会不一样，不是命题。 (4) 3＜2 (6) x＞2 看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？ (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两平行线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 （真） （假） （真） （假） （真） （不是命题） 1、错误的命题也是命题。 如：“32”是一个命题 2、命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。 3、说明一个命题是假命题,只需举一反例 命题 如果…… 那么…… 题 设 结 论 把下列命题改写成“如果…,那么…”的形式,并分别指出命题的题设与结论. 1、对顶角相等。 2、在一个三角形中，等角对等边。 1 2 解：1、如果两个角是对顶角，那么，这两个角相等。题设是：结论是： A B C 2、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。题设是：结论是： 检测一 1.判断下列命题的真假： 相等的两角是对顶角。 若xy=0，则x=0。 等腰三角形的底角必是锐角。 正数与负数的和仍是负数。 一个数的平方必是正数。 一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个角、一边分别相等的三角形全等。 （假） （假） （真） （假） （假） （假） 细心！ 2 、把下面的命题改写成“如果……那么……”的形式。 两直线平行，同旁内角互补。 同圆的半径相等。 有两个角相等的两个三角形相似。 等角的补角相等。 圆是轴对称图形，又是中心对称图形。 检测一 添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 从长期实践中总结出来、不需要证明的基本事实，叫公理．它可以作为判断其他命题真假的原始依据。 知识拓展 定理有判定定理和性质定理。如：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是判定定理，而“平行四边形的两组对边分别相等”是性质定理。 古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是： 确定一些公认的命题作为公理 用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 *