土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案.docVIP

09年11月期末本科《线性代数》参考解答 线性代数模拟题1 一．单选题. 1.下列（ ）是4级偶排列． （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 答：A 2. 如果，，那么（ ）． （A） 8； (B) ； (C) 24； (D) ． 答：D 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ ）． 答：C （A）或； （B）； （C）或； （D）． 4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ ）． 答：B （A）； （B）； （C）； （D）． 5.向量组线性相关的充要条件是（ ） 答：C （A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ ） 答：B (A) ; (B) (C) ; (D) 7. λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（ ） 答：B (A)4/3 (B)3/4 (C)1/2 (D)1/4 8. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( ) (A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B 9. 若是（ ），则必有． 答：A （A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若为可逆矩阵，下列（ ）恒正确． 答：A （A）； (B)； (C)； (D)． 二．计算题或证明题 1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？ (2)求出P及相应的对角矩阵。 解：（1），k为任何值时，都存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵； （2）令，则， 当时，方程组为，其基础解系为： ；当时，方程组，其基础解系为：， ，对角矩阵 2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明： d/λ是A*的一个特征值。 证明：设为的一个特征值，有， 即，则。 3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． 。 解：增广矩阵 (1)当时，方程组无解； (2)当时，有唯一解：，，； (3)当时，有无穷多解，，基础解系，， 全部解为 4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示． 解：向量矩阵 ， 是一个极大无关组，且， 5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵． 证：由条件，， 有=。 线性代数模拟题2 一．单选题. 1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ ）． 答：A （A），，符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，，符号为负； (D) ，，符号为正． 2. 下列行列式（ ）的值必为零． 答：A (A) 阶行列式中，零元素个数多于个； (B) 阶行列式中，零元素个数小于个； (C) 阶行列式中，零元素个数多于个； (D) 阶行列式中，零元素的个数小于个． 3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ ）． 答：D （A）； (B)； (C)； (D)． 4. 设与均为矩阵，则必有（ ）． 答：C （A）；（B）；（C）；（D）． 5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ ） 答：D（或A） (A) 存在一组不全为零的数，使等式成立 (B) 存在一组全为零的数，使等式成立 (C) 对的线性表示式不唯一， (D) 向量组线性相关 6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） 答：C (A)系数矩阵的任意两个列向量线性相