初中数学竞赛训练题.docVIP

数学竞赛训练题一 一．选择题（每小题6分，共36分） 1．如果， ，那么的值是（ ） 2. 设函数，f（－2）＝9，则　　　　　　（　　） 　　A. f（－2）＞f（－1）　　B. f（－1）＞f（－2） 　　C. f（1）＞f（2）　　　　D. f（－2）＞f（2） 3．已知二次函数满足则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．如图1，设P为△ABC内一点，且， 则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 ( ) A. B. C. D. 5. 设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示图形的面积是( )A. B. C. 1 D. 6．方程的正整数解的组数是（ ） A．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组 二．填空题（每小题9分，共54分） 7．函数的单调递增区间为 . 8．已知，则的值是_____________________. 9.设是一个等差数列，记，则的最小值为 10．函数满足，且对任意正整数都有，则的值为 11．.已知,则x2+y2的最大值是 12．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式 的解集为　　　　　 三．解答题（每小题20分，共60分） 13．设集合A=，B=，若A∩B≠，求实数a的取值范围. 14．三角形ABC的顶点C 的坐标满足不等式.边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值. 15．设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，有成立，数列满足且 （1）求的值； （2）若不等式对一切均成立，求的最大值. 数学竞赛训练题一参考答案 1．B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7. 8．.. 9． 10． 11． 9 12． 13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3) 14．解：点C在如图的弓形区域内.设，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得 这说明是方程的2个根.所以 这里.首先固定，欲使最大，需 因此当为某一定值时，点C应位于弓形弧上.所以 时取等号) 数学竞赛训练题二 数学竞赛训练题三 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式（ ） A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．既有最大值又有最小值，两者不等 D．是一个与面QPS无关的常数 3．给定数列{xn}，x1=1，且xn+1=，则=（ ） A．1 B．-1 C．2+ D．-2+ 4．已知=(cosπ, sinπ), , ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 5．过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则△ABC（ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7．若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________. 8．如果：（1）a, b, c, d都属于{1, 2, 3, 4} （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a （3）a是a, b, c, d中的最小数 那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________. 9．设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相