Maxima在线性代数上之应用-屏东大学应用数学系.PDFVIP

Maxima在線性代數上之應用 內積 空間 國立屏東教育大學 應用數學系研究助理 徐偉玲 weilinghsu@mail.npue.edu.tw 日期 ：2009/8/19 除另有說明外 ，本文件採用創用CC 「姓名標示、非商業性」 2.5台灣條款 第六章第六章 內積空間內積空間 第六章第六章 內積空間內積空間 6.1 內積與範數 2.令x=(2, 1+i, i)及y=(2-i, 2, 1+2i) 為C 3 上的向量，試求x,y ，x ，y ,及 x + y ， 再驗證柯西不等式及三角不等式 (%i1) load(eigen); (%i2) x:[2,1+%i,%i]; (%i3) inprod(x,x); (%i4) y:[2-%i,2,1+2*%i]; (%i5) inprod(y,y); (%i6) x+y; (%i7) inprod(x+y,x+y); 3.在C([0, 1])上，令f(t)=t 及g(t)=e t ，試求f,g(如例3 所定義) ，f ，g ，及 f + g ，再驗證柯西不等式及三角不等式 1 2 + i 4. (b)使用Frobenius 內積計算 A ，B ,及A,B ，其中A=  及 3 i    1+ i 0  B=      i − i (%i1) load(eigen); (%i2) A:matrix([1,2+%i],[3,%i]); (%i3) mat_norm(A,frobenius); (%i4) B:matrix([1+%i,0],[%i,-%i]); (%i5) mat_norm(B,frobenius); 6.2 Gram-Schmidt 正交化步驟及正交補集 2.下列各題中 ，對內積空間V 的已知子集S ，應用Gram-Schmidt 步驟 ，求一正 交基底給span(S) ，再對此基底上的每一向量做正規化，以求一組單範正交基底β 給span(S) ，且對所給的向量，求相對於β 的傅笠爾係數 ，最後，利用定理6.5 驗證你的結果 (a) V=R 3 , S={(1, 0, 1),(0, 1, 1),(1, 3, 3)} ，及x={(1, 1, 2)} (%i1) load(eigen)$ Maxima 本身是不會是不會算gramschmidt 和innerproduct 的，我們可以使用適當的模組來做這件事，所謂模組就是一小段程式，通常是增 加一些指令供你使用 ，為何Maxima 不一開始就把這些模組都加進來，那是因為 如此一來太佔用記憶體 ，於是我們要算一向量的innerproduct 和gramschmidt ， 要使用eigen 這個模組 //讀取eigen 這個package ，這個模組提供了inprod 指令 去算innerproduct 及gramschmidt 指令去算gramschmidt 正交化 (%i2) x:matrix([1,0,1],[0,1,1],[1,3,3]); // 定義一矩陣 ，矩陣名稱叫做x ，第一列元 素有 1, 0, 1 ，第二列元素有0, 1, 1 ，第三列元素有1, 3, 3 (%i3) y:gramschmidt(x); Gram-Schmidt 單範正交化指令：gramschmidt(矩陣) ，取 出x 矩陣中的列向量去做Gram-Schmidt 步驟來計算正交向量在將這些向量正規 化以得一單範正交基底 //對矩陣x 作Gram-Schmidt 正交化得出單範正交集名稱 叫做y (%i4) map(innerproduct,[y[1],y[2],y[3]],[