-湍流的数学模型简介【精心整理】.ppt

代数应力方程模型（ASM） ASM模型的评价 ASM是将各向异性的影响合并到Reynolds应力中进行计算的一种经济算法，当然，因其要解9个代数方程组，其计算量还是远大于k-?模型。 ASM虽然不象k-?模型应用广泛，但可用于k-?模型不能满足要求的场合以及不同的传输假定对计算精度影响不是十分明显的场合。例如，对于像方形管道和三角形管道内的扭曲和二次流的模拟，由于流动特征是由Reynolds正应力的各向异性造成的，因此使用标准k-?模型得不到理想的结果，而使用ASM就非常有效。 与RSM模型相比，该模型大大减少了计算量，对初始条件和边界条件的要求也不像RSM模型那么严格。但在模拟旋流数很高的强旋流动中，由于该模型忽略了应力对流的作用，因而会引起显著的误差。 对于近壁面区的流动计算，仍需要采用壁面函数法或其他方法来处理。 1 零方程模型 零方程模型的适用性 二维带有中等程度的压力梯度的可压缩流合适; 带有轻微横向流的三维边界层也合适 ; 有曲率、旋转或分离时不适用 ; 因压力或湍流而形成二次流时以及有突然的变形或剪切率变化时也不适用; 有激波诱导的分离流不准. 事实上零方程模式仅适用于处于局部平衡状态的湍流。忽略了对流和扩散的影响。对处理有分离、回流等现象的复杂流动并不适用。 Kolmogorov和 prantl 放弃了寻找湍流粘性系数和时均速度梯度之间的直接关系的方法 ,而是通过求解微分方程确定湍流粘性系数,以此来弥补混合长度假设的局限性，这样产生了单方程的湍流模型 。 2 单方程模型 为了弥补混合长度假定的局限性，在使用湍流时均连续方程和Reynolds方程的基础上，再建立一个湍流动能k的输运方程，而 表示成k的函数，从而可使方程封闭。这里，湍流动能k的输运方程可写为： 瞬时项 对流项 扩散项 产生项 耗散项 由Kolmogorov-Prandtl表达式 2 单方程模型 单方程模型的评价 单方程模型克服了混合长度模型的不足，考虑了湍能对流及扩散，比零方程模型更合理。 但是要用单方程模型封闭，必须预先给定长度比尺l的代数表达式，因此很难得到推广应用。 实际上湍流长度标尺本身也是与具体问题有关的，需要有一个偏微分方程来确定，于是两方程模型应运而生。 3 两方程模型 湍流尺度l的输运方程 推广言之，对湍流粘性?T=c? ?k1/2l Spalding和Launder曾总结出一个广义的第二参量z=kmln，一般形式的z方程： 3 两方程模型 不同学者推荐的不同的z 符号 z=kmln 提出者 双方程 f k1/2/l 俄国学者 k-f ? k3/2/l 周培源 Harlow-Nukayama k-? l l Rodi, Spalding k-l kl kl Ng, Spalding k-kl w k/l2 Spalding k-w 其中k-?双方程模型的应用及经受的检验最为普遍. 标准k- ?模型 标准k- ?方程的定义 在关于湍动能k的方程的基础上，再引入一个关于湍动耗散率ε的方程，便形成了k-ε两方程模型，称为标准k-ε模型。在模型中，表示湍动耗散率（turbulent dissipation rate）的ε被定义为： 湍动粘度 可表示成k和ε的函数，即： 其中，Cμ为经验常数。 标准k- ?模型 在标准k-ε模型中， k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为： 其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项，YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，C1?、C2?和C3?为经验常数，?k和??分别是与湍动能k和耗散率?对应的Prandtl数，Sk和S?是用户定义的源项。 Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，由下式计算： Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项，对于不可压流体， Gb=0。对于可压流体，有： 标准k- ?模型中的有关公式 标准k- ?模型 Prt是湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，β是热膨胀系数，可由可压流体的状态方程求出，其定义为： YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压流体，YM=0。对于可压流体，有： 其中，Mt是湍流Mach数， 标准k- ?模型中的有关公式 标准k- ?模型 在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及后来的实验验证，模型常数 的取值为： 对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数C3?，