第十一章 SAS优化计算.docVIP

第十一章 SAS优化计算 本章主要介线性规划LP），非线性规划 NLP）两个过程，线性规划非线性规划 概述 线性规划简介 在实际中我们经常遇到这样的问题：在现有条件（如原材料、人力、设备等）不变的条件下，如何通过统筹安排、改变生产计划、合理分配人力、物资、适当组织生产过程，使总的产值或经济效益达到最好。这类问题在数学上一般可归纳为：在一组约束条件下寻求某一目标函数的最大(小)值问题。当约束条件和目标函数的变量是线性函数时，相应的问题就称为线性规划〔Linear Programming)问题。这类问题的求解和分析称为线性规划。随着计算机的普及与发展，线性规划在工业、农业、国防和科研等各个方面的应用越来越广泛。 一般线性规划问题的数学模型为 AX=b 这里，是约束矩阵，是向量，是价值向量（为价值系数），是要确定的变量，分别是的下、上界，S是指标集中的子集。 如果S=?,则模型是线性规划问题；如果S={1,2,…,n} 则模型是整数线性规划问题； 否则模型为混合整数问题。 在解上述线性规划问题时，除了要求求出问题的解外，通常还要研究问题的系数发生变化导致解变化的情况，即灵敏度分析和参数线性规划问题。 （2）LP过程简介 LP过程可以解决一般线性规划问题，整数线性规划和混合整数线性规划问题。LP过程还可进行灵敏度分析，变化范围分析。 LP过程可以可以进行交互使用，即以多种方式根据用户的需求对过程进行干预。LP过程可以按需求临时终止任何两个迭代过程的中间阶断，当这些临时终止的点到达时，过程将终止以便等待输入信息。中间结果可以按要求打印出来。在输入其它执行语句后，过程将继续运行。 用LP过程解一个实际问题，主要步骤：（1）用SAS建立一个SAS数据集，输入线性规划问题的数据，这就是DATA（数据）步。（2）编写调用LP过程的SAS程序，即PROC（过程）步。（3）分析LP过程执行后输出的结果。如果用户对结果不满意，可对数据、参数和选项进行适当修改后再重复上述步骤，直到求出满意的结果。 在数据步中，主要是建立一个数据集，以便输入所要解决问题的目标函数和约束条件数据。数据步中主要语句有： DATA 数据集； INPUT 变量表； CARDS; 线性规划问题数据 ； 过程步中主要语句有： PROC LP 选项； 过程步语句 RUN; 11.1.2 过程说明 PROC LP 选项； 这个语句中使用大量的选择项，从而确定问题的类型、参数的改变、结果的输出和交互控制的方式等。 常用的选项有： TABLEAUPRINT 输出最终单纯形表。 MAXIT1=m1, MAXIT2=m2, MAXIT3=m3 表明在执行单纯形表时，阶段1、阶段2和阶段3（对偶迭代）迭代步骤的上限，它们的缺省值为100，100 IMAXIT=m 表明在解混合整数规划时，迭代的上限，缺省值为100。 LP过程使用两阶段修正单纯形法，所谓两阶段修正单纯形法就是分两阶段来求解，第一阶段就是判断线性规划问题是否有可行基本解，如没有则输出不可行结果，计算停止；如有可行基本解，那么在第一阶段求出一个初始基本可行解，使运算进入第二阶段。第二阶段是从初始基本可行解开始，使用单纯形法求解。如果没有给出显式变量下界的话，那么LP过程将假设所有变量都是以0为下界。 用LP过程解决一般线性规划问题时，数据步的输入分两种形式，一种是稠密形式，即输入所有的数据，这是通常的输入方式。另一种是疏密形式，即仅输入非零数据。 通常的输入方式的格式有两种： （1） INPUT语句中使用系统特殊变量（以下划线开头和结尾）_RHS_、_ROW_和_TYPE_来指明数据的性质。 （2）通过过程步中的语句来说明。过程步的常用语句有： PROC LP 选择项； RHS 变量； ROW 变量； TYPE 变量； VAR 变量； 其中： RHS 变量； 该语句表示约束条件右边的变量是数值变量，如果RHS语句定义的变量超过一个，那么程序将认为数据集定义了几个线性规划问题，RHS中每一个变量将定义一个新的线性规划问题。如果RHS语句省略，那么LP过程将数据集中名为 _RHS_ 的列作为右边的变量。 ROW 变量； 该语句表示约束条件行的行名，或者目标行的行名。如果ROW语句省略，那么LP过程将_ROW_作为默任变量。 TYPE 变量； 该语句指明LP过程数据集中一个特征变量名，即每行的类型标识符，该标识符让LP过程识辨每一行的不同含义，如果TYPE语句省略，那么LP过程将_TYPE_作为默任变量。下面是TYPE变量的有效值： MAX ： 是一个被极大化目标函数的系数行。 MIN ：