第八章 二元一次方程组讲义(同步) 经典.docVIP

二元一次方程组讲义 题型一：二元一次方程（组）的概念 ①二元一次方程： 含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。 注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0. ②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。 2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。 ①二元一次方程： 例1、下列方程①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ ，⑧中，二元一次方程有 个。 例2、方程是二元一次方程，则的取值范围为 . 例3、已知方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是 . 例4.若关于x，y的方程是二元一次方程，则的和为 . 例5、若是关于x，y的二元一次方程，其中，则 ． ②二元一次方程组： 例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是 . ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； （7）；（8）.；（9） 例5、若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是 ． 题型二：二元一次方程（组）的解的概念 ①二元一次方程: 注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。 ②二元一次方程组： 注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如，有的方程组无解，如. 例1、若是二元一次方程的一个解，则 . 例2、如果是方程的一个解（），那么（　　） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 例3、方程组和同解，求的值。 例4、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 . 例5、若是方程2x+y=0的解，则 . 例6、已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 例7、关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 . 题型三：解多元一次方程（组）的问题 解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法、分类讨论法。 ①二元一次方程： 例1、（2011?柳州）把方程改写成用含的式子表示的形式，得 . 例2、（2003?黑龙江）写出满足方程的一对整数值 . 例3、二元一次方程的非负整数解共有 对． 例4、方程的整数解有 对. 例5、方程的非负整数解有 . A、4组 B、5组 C、6组 D、无数组 例6、若，则 . ②二元一次方程组： 例1、（2011?淄博）由方程组可得出与的关系式是 . 1）代入消元法 例2、（2011?肇庆）方程组的解是 . 例3、（2011?台湾）若二元一次联立方程式的解为，则的值为 . 例4、（2011?曲靖）方程和的公共解是 . 例5、用“代入消元法”解方程组时，可先将第 方程（填序号即可）变形为 ，然后再代入． 例6、用代入消元法解下列方程组： ； （2）； （3）； （5）. 2）加减消元法： 例1、用加减消元法解下列方程组： （1）； (2)； （3） 整体思想： 例1、解下列方程组： ； （2）. 例2、解下列方程组： ； (2) 例3、已知方程组的解是，求方程组的解。 例4、已知方程组：的解是：，则方程组：的解是 . 4）换元法： 例1、解下列方程组： （1） 5）分类讨论法： 例1、若、是两个实数，且，则等于 . 例2