二次函数讲义 详细.docVIP

第一讲 二次函数的定义 知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式 例1、 函数y=（m＋）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 例2、 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式． 例4 、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y． 训练题: 1、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 3、已知函数y=(m－1)x2m +1+5x－3是二次函数，求m的值。 4、已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系． 5、请你分别给a，b，c一个值，让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限 6．下列不是二次函数的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2） 7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 8．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围． 10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y． （1）AE用含y的代数式表示为：AE= ； （2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围； （3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式． 第二讲 二次函数的图像和性质 知识点归纳： 1、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 2、二次函数的图象及性质： （1）二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大． （2）二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。 3、图象的平移：左加右减，上加下减 例1、 抛物线 y=－2x2＋6x－1 y=2x2＋6x－1 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 例2、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）． （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积． 例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式： （1）y=ax2经过（1，2）； （2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反； （3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）． 例4、抛物线y