41正弦和余弦.ppt

4.1.1 正弦 株洲市天元中学 苏志勇 北 东 30o A B C 问题1：小不点驾驶“天元号”帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行1000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西30o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？ 1000m 分析：由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？ 北 东 思考：在直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ 65o A B C 问题2：小不点驾驶“天元号”帆船 向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m） 2000m 做一做：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算： 的值（精确到0.01） 结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 与同桌和邻近桌的同学交流，你能 发现什么？ 猜想：在有一个锐角为 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值一定是一个常数吗？ 证明∵ ∠C=∠F=900 ∠A =∠D ∴ △ABC ∽ △DEF 已知：任意两个直角三角形△ABC和△DEF， ∠C=∠F = 90o ，∠A =∠D E F D B C A 验证猜想 自主探学 结论：在有一个锐角为 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值一定是一个常数。 解决问题：现在解决第2题中，帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题． 解：　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65o， 解得 自主探学 答：C处和灯塔A的距离约等于2200米。 　 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 即: 定义 B C A a (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3)sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 （１）求∠A的正弦 ； （２）求∠B的正弦 ． C A B 6 10 例 题 1、如图，在直角三角形ABC中， ∠C=900，AB=10，BC=6 抢红包啦！ （2分题）如图，在三角形ABC中sinA= （ ） × (1分题）在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的三倍，则锐角A的正弦值（ ) A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定 A （4分题）在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=10，sinA=5/13。求AB的长。 C A B 10 （3分题）sin30°的值为多少？为什么？? 答：根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可得 例 题 2.如图在边长为6cm的等边△ABC中， 求三角形的面积和sinB的值 A B C D 解：过A点作AD⊥BC于D点 在等边△ABC中 ∵AD⊥BC BC=6cm ∴BD=3cm 在Rt△ADB中，由勾股定理得