天津市武清区杨村第五中学八年级数学上册14.2.1 平方差公式课件2 新人教版.pptVIP

* 14.2.1 平方差公式 完全平方式 乘法公式 整式的乘法 整式的乘法 1.会推导平方差公式； 2.能运用平方差公式进行简单计算; 问题。 【问题1】 自主学习： 阅读课本P107，回答问题1-5 1、计算下列多项式的积: ①(x+1)(x-1)= . ②(m+2)(m-2)= . ③(2x+1)(2x-1)= . ④(a+b)(a-b)= . x2-1 m2-4 4x2-1 a2-b2 二 差 和 【问题2】 观察下列算式结构，上面的四个等式每个因式都是 项式，他们都是两个数的 与 的积。计算结果是两个数的 。 平方差 【问题三】这个规律用符号表示为： (a+b)(a-b)= . 也就是说，两个数的 与两个数的 的积，等于这两个数的 。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 a2-b2 差 和 平方差 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． 【问题三】这个规律用符号表示为： (a+b)(a-b)= . 也就是说，两个数的 与两个数的 的积，等于这两个数的 。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 【问题四】公式变形： (l)(-a+b)(a+b) =??______________ ； (2)(a-b)(b+a) = ?______________ ； (3)(-a-b)(-a+b)= ?______________ ； (4)(a-b)(-a-b) = ?______________ ； a2-b2 差 和 平方差 b2-a2 a2-b2 a2-b2 b2-a2 【问题五】利用面积说明平方差公式。如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？ 甲: ； 乙： 。 a2-b2 (a+b)(a-b) a2-b2= (a+b)(a-b) 三、例题讲解 例1.运用平方差公式计算： ①(3x+2)(3x-2) ②(-x+2y)(-x-2y) 例2.计算： ①(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ②102 X 98 1.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A.(x+1)(1+x) B.(-a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D. (-a-b)(a-b) 【问题6】巩固练习 D 【问题6】巩固练习 2.运用平方差公式计算： ①(a+3b)(a-3b) ②(3+2a)(-3+2a) ③51X49 ④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 【问题6】巩固练习 3.化简: ①(x-1)(x+1)( x2+1)( x4+1)( x8+1)( x16+1) ②(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) ②(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) 解:原式= (2-1)(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) = (22-1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) = ( 24-1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) = (28-1)( 28+1)( 216+1) = ( 216-1)( 216+1) = 232-1