2016春九年级数学冀教版下册：30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数（共11张PPT）.pptVIP

先独立思考5分钟。 * 通过本节课的学习，请你对求二次函数的解析式的一般方法总结一下。 * 由不共线三点的坐标确定二次函数 “待定系数法”确定二次函数表达式. 能根据已知条件的特点，选用恰当的二次函数表达式. 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a, b,c为常数，且a ≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k (a, h,k为常数，且a ≠0） 双根式: y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0,其中x1，x2 为抛物线与x轴交点横坐标） (整理成一般式或顶点式） 知识储备 例1：已知一个二次函数的图像经过（-3，7）， （1，-9），（0，-8）三点,求这个函数的解 析式. 例2：已知抛物线的顶点为（1,－6），且经过点 （2,－8）,求抛物线的解析式. 各个击破 例1.解： 设所求的二次函数为y =ax2+bx+c 把（-3，7）,（1，-9）,（0，-8）三点代入得： 9a-3b+c=7 a+b+c=-9 c=-8 解得： a=1 b=-2 c=-8 ∴该二次函数的表达式为：y=x2-2x-8 例2.解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k ∵抛物线的顶点为（1,－6） ∴设所求的二次函数为　y=a(x-1)2-6 ∵点( 2,-8 )在抛物线上 ∴ a(2-1)2-6=-8 解得 a= -2 故所求的抛物线解析式为 y= -2(x-1)2-6 即：y= -2x2+4x-8 解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)， 　 情况1：当抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)时， 设y=a(x - 0)(x- 4） 例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过（0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式. 因为点( -2,-12 )在抛物线上 所以：a(-2 - 0)(-2 - 4)= -12 得： a= -1 故所求的抛物线解析式为 y= - x(x-4) 即：y= -x2+4x 各个击破 解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)， 　 情况2：当抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)时， 设y=a(x - 0)(x+4） 例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过（0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式. 因为点( -2,-12 )在抛物线上 所以：a(-2 - 0)(-2 + 4)= -12 得： a= 3 故所求的抛物线解析式为 y= 3 x(x+4) 即：y= 3x2+12x 1. 已知抛物线 y = -x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过原点，求这个二次函数的解析式. 整合集训 2.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 m … (1)求m的值； (2)求该二次函数的表达式； (3)当 x为何值时，y＞0； (4)若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图像上，试比较y1与y2的大小. 整合集训 方法总结 求二次函数解析式的一般方法： 　已知图像上三点的坐标， 通常选择一般式； y=ax2+bx+c 　已知图像的顶点坐标（