逻辑学期末复习资料.docVIP

《逻辑学》复习资料 一、填空题（10×1′） 二、单选题（10×2′） 三、图表题（2×7′） 四、简答题（3×8′） 五、证明题（2×10′） 六、综合题（1×12′） 1．逻辑学的研究对象：逻辑学的研究对象主要是思维的形式，又称思维的逻辑形式，即思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。 2．逻辑常项、变项：①逻辑变项：逻辑形式中代表不同的思维内容的项；②逻辑常项：不随思维内容的变化而变化的项。逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，因而是最重要的。 3．推理的有效性：一个经过解释（如赋值）后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。 4．亚里士多德（西方逻辑学之父）、培根（归纳逻辑创立者）、莱布尼茨（提出思维计算、现代逻辑奠基者） 5．命题逻辑概述：命题是反映事物情况的思想，任何命题必须通过语句才能表达出来。 6．复合命题及其推理 （1）负命题及其推理 定义：否定一个命题而形成的复合命题。逻辑性质：它的真假与被否定命题的真假是相反的。 真值表： p ┐p T F F T 推导规则：①双重否定引入规则（┐┐＋）：从A可以推出┐┐A。②双重否定消去规则（┐┐－）：从┐┐A可以推出A。 （2）联言命题及其推理 定义：又称合取命题，是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。 逻辑性质：合取命题为真，它所有合取支为真；所有合取支为真，合取命题为真。 真值表： p q p∧q T T T T F F F T F F F F 运算规律：①∧的交换律：p∧qq∧p；②∧的结合律：p∧(q∧r)（p∧q）∧r；③∧的重言幂等律：p∧pp 推导规则：①合取引入规则（∧＋）：由A和B可以推出A∧B；②合取消去规则（∧－）：由A∧B可以推出A，由A∧B可以推出B。 （3）选言命题及其推理 定义：用“或者”、“要么”等逻辑联结词联结支命题而形成的复合命题（对事物若干可能情况作出陈述的命题）。分为相容选言命题和不相容选言命题。 ①相容选言命题 定义：又称弱选言命题，是用“或者”联结支命题而形成的选言命题。逻辑性质：相容选言命题为真，它的选言支至少有一个为真；选言命题至少有一个选言支为真，选言命题为真。 真值表： p q p∨q T T T T F T F T T F F F 运算规律：a∨的交换律：p∨qq∨p；b∨的结合律：p∨（q∨r）（p∨q）∨r；c∨的重言律：p∨pp 推理规则：a析取消去规则（∨－）：从A∨B和┐A可推出B；从A∨B和┐B可推出A。可表述为：否定肯定式，否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支。b析取引入规则（∨＋）：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。 ②不相容选言命题（不相容析取词中缺一个点∨） 定义：用“要么”联结支命题构成的选言命题。逻辑性质：选言支有且只有一个为真，不相容选言命题为真。 真值表： p q p∨q T T F T F T F T T F F F 运算规律：Ⅰ∨的交换律：p∨qq∨p Ⅱ∨的结合律：p∨（q∨r）（p∨q）∨r Ⅲp∨q（p∧┐q）∨（┐p∧q） 推理规则：∨消去规则：从A∨B和A可推出┐B，从A∨B和B可以推出┐A；从A∨B和┐A可推出B，从A∨B和┐B可以推出A。 （4）假言命题及其推理 假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。 ①充分条件假言命题 定义：是用“如果，那么”等联结词联结前、后件形成的假言命题。逻辑性质：除了前件为真而后件为假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。 真值表： p q p→q T T T T F F F T T F F T ②必要条件假言命题 定义：是以“只有，才”联结前、后件形成的假言命题。 真值表： p q p←q T T T T F T F T F F F T ③充要条件假言命题 定义：是以“当且仅当”作为联结词的命题。 逻辑性质：当p和q的真值相同时，p?q的真值为真；当p和q的真值不相同时，p?q的真值为假。 真值表： p q p?q T T T T F F F T F F F T （5）其他关于联结词的推理 7．NP系统 推导规则： 重言蕴涵式 ①（p→q）∧p→q（蕴涵消去，→_） （p，q）→（p→q）（蕴涵引入，→＋） ②（p→q）∧┐q→┐p（否后律，M.T.） ③（p→q）∧┐q→p （p→q）∧┐p→q（析取消去，∨_） ④p∧q→p p∧q→q（合取消去，∧_） ⑤（p,q）→p∧q（合取引入，∧＋） ⑥p→（p∨q） q→（p∨q）（析取引入，∨＋） ⑦（p→q）∧（q→r