选修坐标系与参数方程讲参数方程.pptVIP

共 42 页 第二讲参数方程 教材知识整合 回归教材 1.参数方程 (1)定义:一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数. 并且对于t取的每一个允许值,由方程所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系x?y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数. 参数方程反映了x,y的间接关系,它与普通方程是同一曲线的不同的代数表示形式,是同一事物的两个方面. (2)参数方程化成普通方程的常用方法 ①代数法消去参数 先从参数方程中的一个方程解出参数,然后把参数的表达式代入另一个方程,消去参数,得到曲线的普通方程.在消去参数时要注意:根据参数条件,明确x?y的取值范围;消去参数后,普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持一致. ②利用三角恒等式消去参数 如果参数方程中的x?y都表示为参数的三角函数,那么可考虑用三角函数恒等式消参数,这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一. 基础自测 [点评]本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式,及极坐标方程与普通方程的互化公式,方程转化为我们熟悉的普通方程后,运用点到直线的距离公式,便可较易解决问题. 变式2:设直线l1过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l1的参数方程; (2)设直线l2:x-y+1=0,l2与l1的交点为B,求点B与点A的距离. 教师备课资源 1.已知P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围. 解:∵x2+y2=2y, ∴x2+(y-1)2=1, ∴圆的参数方程为 (1)2x+y=2cosθ+sinθ+1 (θ+φ)+1,其中tanφ=2. ∵sin(θ+φ)∈[-1,1], ∴2x+y∈ (2)若x+y+c≥0恒成立, 则c≥-(x+y)=-cosθ-sinθ-1恒成立. ∵-cosθ-sinθ-1= ∴当且仅当 时,x+y+c≥0恒成立. [点评]利用圆锥曲线的参数方程可以解决一些求取值范围的问题. 考向精测 第*页 * 第*页 * 2.直线和圆锥曲线的参数方程 (1)直线的参数方程 答案:C 答案:D 解析:x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1. 答案:x2+(y-1)2=1 答案:-6 答案:(x+1)2+y2=2 重点难点突破 题型一参数方程?极坐标方程与普通方程的互化 [答案]2 题型二 求参数方程 题型三 参数方程的综合应用 解题方法拾遗 第*页 *