运筹学教学对偶理论.pptVIP

实 例 性 质 2 证 明 对偶单纯形算法 基本思想 算法过程 算例 基 本 思 想 单 纯 形 算 法 对 偶 单 纯 形 算 法 框 图 原问题 对偶问题 算 例 0 0 -5 -24 -15 cj 1 0 -1 -2 -5 -1 y5 0 0 1 -1 [-6] 0 -2 y4 0 y5 y4 y3 y2 y1 b xB cB 0 0 -5 -24 -15 Cj-zj 1 -1/3 [-2/3] 0 -5 -1/3 y5 0 0 -1/6 1/6 1 0 1/3 y2 -24 0 -4 -1 0 -15 Cj-zj -3/2 1/2 1 0 15/2 1/2 y3 -5 1/4 -1/4 0 1 -5/4 1/4 y2 -24 -3/2 -7/2 0 0 -15/2 Cj-zj 例：用对偶单纯形法求解 解：将问题化为下式，以得到对偶问题的初始可行基 0 0 -4 -3 -2 cj 1 0 -3 1 [-2] -4 x5 0 0 1 -1 -2 -1 -3 x4 0 x5 x4 x3 x2 x1 b xB cB 0 0 -4 -3 -2 Cj-zj -1/2 0 3/2 -1/2 1 2 x1 -2 -1/2 1 1/2 [-5/2] 0 -1 x4 0 -1 0 -1 -4 0 Cj-zj -2/5 -1/5 7/5 0 1 11/5 x1 -2 1/5 -2/5 -1/5 1 0 2/5 x2 -3 -1/5 -8/5 -3/5 0 0 Cj-zj 否 初始正则解 检查可行 是则停止 得最优解 选出基变量 检查 是否无可 行解 是则停止 否 无最优解 选入基变量 计算检验数 灵敏度分析 灵敏度分析研究的问题 单纯行表中基的位置： 为清楚起见，把新单纯行表中的基对应的初始单纯行表中的那些向量抽出来单独列一块，记为B，初始单纯行表为： 0…0 B N b 基变量 非基变量 初始解 单纯行法的迭代过程实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换，由线代知道，对矩阵 0…0 非基变量 基变量 基可行解 实施行的初等变换时，当B变为I时，I将变为 则，上述矩阵将变为 新单纯行表写为： 灵敏度分析的步骤： 1。将参数的改变计算反应到最终单纯形表上： 具体方法是，按下列公式计算由参数 的变化而引起的最终单纯形表上有关数字的变化： 2。检查原问题是否仍为可行解； 3。检查对偶问题是否仍为可行解； 4。按下表所列情况得出结论和决定继续计算的步骤： 仍为问题最优解 单纯形法继续求最优解 对偶单纯形法继续求最优解 引入人工变量，用新表计算 可行解 非可行解 可行解 非可行解 可行解 可行解 非可行解 非可行解 结论（继续计算的步骤） 对偶问题 原问题 将cj的改变反应到最终单纯形表上,只能出现上页表中所示的前两种情形。 例：已知LP问题 用单纯形法求解得最终单纯形表如下： 0 0 0 1 2 cj -1/2 1/4 0 0 1 7/2 x1 2 -15/2 5/4 1 0 0 15/2 x3 0 x5 x4 x3 x2 x1 b xB cB 3/2 -1/4 0 1 0 3/2 x2 1 -1/2 -1/4 0 0 0 Cj-zj （表1） 试确定：a）当目标函数变为 最优解会如何变化；b）当目标函数变为 求?的变化范围，使最优解不变。 a) 将cj的改变反应到最终单纯形表（1）上,得表（2） 0 0 0 1.5 5 cj -1/2 1/4 0 0 1 7/2 x1 5 -15/2 5/4 1 0 0 15/2 x3 0 x5 x4 x3 x2 x1 b xB cB [3/2] -1/4 0 1 0 3/2 x2 1.5 1/4 -7/8 0 0 0 Cj-zj （表2） 表（2）中变量x5的检验数为正，继续迭代得表（3） 0 0 0 1.5 5 cj 0 1/6 0 1/3 1 4 x1 5 0 0 1 5 0 15 x3 0 x5 x4 x3 x2 x1 b xB cB 1 -1/6 0 2/3 0 1 x5 0 0 -5/6 0 -1/6 0 Cj-zj （表3） 即新解为 b) 将cj的改变反应到最终单纯形表（1）上,得表（4） 0 0 0 1 2＋? cj -1/2 1/4 0 0 1 7/2 x1 2＋? -15/2