统计学统计量及其抽样分布.pptVIP

第六章 统计量及其抽样分布 6.1 统计量 1. 统计量的形成 2. 统计量是样本X1，X2……Xn的一个函数 3. 统计量不依赖任何未知参数 4. 将一组样本的具体观测值代入统计量函数，可以计算出一个具体的统计量值。 6.2 样本均值的抽样分布和中心极限定理 1.从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布。 2. 所有样本均值的均值和方差 中心极限定理 标准误差 练习题 6.3 由正态分布导出的几个重要分布 卡方 (c2) 分布 t分布和T统计量 F分布 6.4 样本比例的抽样分布 某医院治愈某种疾病的成功率为90%，现从该医院治疗过该种疾病的患者中随机抽取100名，则试计算这100名患者治愈成功的比例在85%至95%的概率是多少？ 解：设100名患者治疗成功的比例为p,根据中心极限定理，p～N（0.9,0.0009) 6.5 两个样本平均值之差的分布 【例】居民区甲有2000个家庭，平均居住时间为130个月，服从正态分布,标准差为30个月；居民区乙有3000个家庭，平均居住时间为120个月，也服从正态分布,标准差为35个月。从两个居民区中独立地各自抽取一个简单随机样本，样本容量为70和100。问居民区甲样本中的平均居住时间超过居民区乙样本中的居民平均居住时间的概率是多大。 【例】A班统计学考试平均分为75分，分数服从正态分布，标准差为5分；B班统计学考试平均分为72分，也服从正态分布，标准差为7分。现在从A、B两班分别随机抽出10名学生的统计学成绩，A班10名学生的统计学平均成绩高于B班10名同学的统计学平均成绩的可能性有多大？ 两个样本比例之差的分布 * * 抽样 样本 构造函数 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，样本 均值 ，所有可能样本的均值 构成 的概率分布即为样本均值的抽样分布。 【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下 总体分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表 3，4 3，3 3，2 3，1 3 2，4 2，3 2，2 2，1 2 4，4 4，3 4，2 4，1 4 1，4 4 1，3 3 2 1 1，2 1，1 1 第二个观察值 第一个 观察值 所有可能的n = 2 的样本（共16个） 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布 3.5 3.0 2.5 2.0 3 3.0 2.5 2.0 1.5 2 4.0 3.5 3.0 2.5 4 2.5 4 2.0 3 2 1 1.5 1.0 1 第二个观察值 第一个 观察值 16个样本的均值（x） 样本均值的抽样分布 1.0 0 .1 .2 .3 P ( x ) 1.5 3.0 4.0 3.5 2.0 2.5 x 式中：M为样本均值的个数 样本均值的分布 当总体服从正态分布N ～(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?X也服从正态分布，?X 的数学期望为μ ，方差为σ2/n。即?X～N(μ,σ2/n) 设从均值为?，方差为?2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。 当样本容量足够大时(n≥30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异 1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 2. 样本均值的标准误差小于总体标准差 3. 计算公式为 【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求： （1）计算样本均值小于7.9的近似概率 （2）计算样本均值超过7.9的近似概率 （3）计算样本均值在总体均值μ=8附近 0.1范围的近似概率 【例】某公司有400人，平均工龄为10年，标准 差为3年。随机抽出49名组成一个简单随机样本， 试问样本中工作人员的平均年龄不低于9年的概率 有多大。 解：虽然该总体的分布未知，但样本容量n=49较大 由中心极限定理可知，样本均值的抽样分布近 似服从正态分布。则均值的期望 均值的标准差 =1-Φ(-2.33)= Φ(2.33)=0.9901 某类产品的抗拉强度服从正态分布，平均 值为99