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第四章 数据的概括性度量 第四章 数据的概括性度量 第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度 学习目标 1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3. 离散程度各测度值的计算方法 4. 离散程度不同测度值的特点和应用场合 偏态与峰度测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析 数据分布的特征 数据分布的特征和测度 数据特征分布的和测度（本节位置） 集中趋势(Central tendency) 定类数据：众数 众数(概念要点) 集中趋势的测度值之一，用 M0 表示 出现次数最多的变量值 主要用于定类数据，也可用于作为定序数据和数值型数据集中趋势值的测度值 是位置代表值，不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 众数(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 定类数据的众数(算例) 定序数据的众数(算例) 定序数据：中位数和分位数 中位数(概念要点) 集中趋势的测度值之一，用 Me 表示 排序后处于中间位置上的值 中位数 (计算公式) 顺序数据的中位数(算例) 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 四分位数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 定序数据的四分位数(算例) 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 28 25 26 27 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 定距和定比数据（数值型数据）——均值（平均数） 均值(概念要点) 1. 集中趋势的最主要测度值 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据 简单平均数和加权平均数(计算公式) 简单均值(算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 加权均值（算例） 加权均值(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（M ）: 0 20 100 人数分布（f ）： 1 1 8 乙组： 考试成绩（M ）: 0 20 100 人数分布（f ）： 8 1 1 均值(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 几何平均数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主要用于计算平均发展速度 5. 计算公式为 几何平均数(算例) 【例4.10】一位投资者持有一种股票，2005年、2006年、2007年和2008年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 众数、中位数和均值的比较 众数、中位数和均值的关系 数据类型与集中趋势测度值 离中趋势 数据的特征和测度（本节位置） 定类数据：异众比率 异众比率(概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 非众数组的频数占总频数的比率 3. 计算公式为 异众比率(算例) 顺序数据：四分位差 四分位差(概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 Qd = QU － QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 四分位差(定序数据的算例) 数值型数据：方差和标准